专题13.17 课题-最短路径（将军饮马问题）（专项练习）（基础篇）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题13.17 课题-最短路径（将军饮马问题） （专项练习）（基础篇） 一、单选题 1．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ） A． B． C．D． 2．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且，D为垂足，如果量得，，，，则点A到直线l的距离为（ ） A．11 cm B．7 cm C．6 cm D．5 cm 4．如图，在中，，，的面积为12，于点D，直线EF垂直平分BC交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则的周长的最小值是（ ） A．6 B．7 C．10 D．12 5．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB=3，BC=5，AC=4，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是（ ） A．12 B．6 C．7 D．8 6．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为3，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ） A．6 B．8 C．10 D．13.5 7．如图，分别是线段的垂直平分线，，一只小蚂蚁从点M出发爬到边上任意一点E，再爬到边上任意一点F，然后爬回M点，则小蚂蚁爬行的最短路径为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，是中点，垂直平分，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 9．如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的中点，为线段上一动点，则的周长的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=_____. A．30° B．45° C．60° D．90° 11．如图，四边形中，，在、上分别找一点，使周长最小时，则的度数为（ ） A． B． C． D． 12．如图已知，为内一定点，上有一点，上有一点，当的周长取最小值时，的度数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，要从村庄P修一条连接公路的最短的小道，应选择沿线段________修建，理由是________． 14．如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是__________． 15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为_____． 16．如图，在中，，，，是的垂直平分线，是直线上的任意一点，则的最小值是________． 17．如图，在中BC=5，垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则周长的最小值是________． 18．如图，等腰三角形ABC的面积为90，底边BC=12，腰AC的垂直平分线EF交AC，AB于点E，F，若D为BC边中点，M为线段EF上一动点，则的周长最小值为________ 19．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，在直线上存在一点，使、、三点构成的的周长最小，则的周长最小值为______． 20．如图，在等边中，是的中点，是的中点，是上任意一点．如果，，那么的最小值是 ． 21．如图，AC⊥BC，AC=6，BC=8，AB=10，则点B到AC的距离为_____． 22．如图，在锐角中，，边上有一定点分别是和边上的动点，当的周长最小时，的度数是_________． 23．如图，在中．，若，，，将折叠，使得点C恰好落在AB边上的点E处，折痕为AD，点P为AD上一动点，则的周长最小值为___． 三、解答题 24．如图，小明在A处放牛，要到河边（直线l）给牛喝水，喝完水把牛赶回家中B处． （1）要使路程最短，应该在河边哪处给牛喝水，请在直线l上画出喝水处点P的位置； （2）在直线l上任取一点Q（点Q不与点P重合），连接，试说明． 25．如图，BA、BC是两条公路，在两条公路夹角内部的点P处有一油库，若在两公路上分别建个加油站，并使运油的油罐车从油库出发先到一加油站，再到另一加油站，最后回到油库的路程最短，则加油站应如何选址？ 26．作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） (1)如图，已知点M.N和∠AOB，求作一点P，使P到点M.N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等． (2)要在河边修建一个水泵站，