专题2.10 绝对值（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册拔尖题精选精练（苏科版）

专题2.10 绝对值（拓展提高） 一、单选题 1． 的绝对值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可 【详解】解： 的绝对值是：9 故选:A 【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点 2．若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 或 【答案】D 【分析】先根据题意求出（3-x）的值，从而不难求出x的值，注意绝对值等于正数的数有两个． 【详解】解：∵ ∴ ∴x=-4或10 故选：D． 【点睛】此题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的意义． 3．数轴上表示数 和 的点到原点的距离相等，则 为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由数轴上表示数 和 的点到原点的距离相等且 ，可得 和 互为相反数，由此即可求得m的值． 【详解】∵数轴上表示数 和 的点到原点的距离相等， ， ∴ 和 互为相反数， ∴ + =0， 解得m=-1． 故选D． 【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出 和 互为相反数是解决问题的关键． 4．已知 ，则化简代数式 的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由于﹣1≤x≤2，根据不等式性质可得：x﹣3＜0，x+1≥0，再依据绝对值性质化简即可． 【详解】解：∵﹣1≤x≤2， ∴x﹣3＜0，x+1≥0， ∴ =（3﹣x）﹣2（x+1）＝﹣3x+1； 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式性质，绝对值定义和性质，整数加减运算等，熟练掌握并运用绝对值性质化简是解题关键． 5．已知|a|＝2，b2＝25，且ab＞0，则a﹣b的值为（　　） A．7 B．﹣3 C．3 D．3或﹣3 【答案】D 【分析】根据绝对值，乘方的意义求出a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：因为|a|＝2，所以a＝±2， 因为b2＝25，所以b＝±5， 又因为ab＞0，所以a、b同号， 所以a＝2，b＝5，或a＝﹣2，b＝﹣5， 当a＝2，b＝5时， a﹣b＝2﹣5＝﹣3， 当a＝﹣2，b＝﹣5时， a﹣b＝﹣2﹣（﹣5）＝3， 因此a﹣b的值为3或﹣3， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质和代数式求值，准确计算是解题的关键． 6．已知 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出b＜c＜0＜a，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则得出结果． 【详解】解：由数轴可得： b＜c＜0＜a， ∴ab＜0，b-c＜0， ∴ =c-b， a-b可以看作a，b之间的相差的单位长度，c-b可以看作c，b之间的相差的单位长度， ∴a-b＞a-c， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值和有理数的运算，能根据数轴得出b＜c＜0＜a是解此题的关键． 二、填空题 7．数轴上表示3的点到原点的距离是_________ ． 【答案】3 【分析】理解点到原点的距离等于这个数的绝对值，计算即可 【详解】∵|3|=3， ∴表示3的点到原点的距离是3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了数轴上的点，绝对值，准确理解点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键． 8．若 ，则 _________． 【答案】 【分析】根据非负数的性质列式求出 、 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵ ， 且相加得零， ∴ ， ， 解得 ， ， 所以， ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为 时，这几个非负数都为 ． 9．写出一个负数，使这个数的绝对值小于4______． 【答案】-1或-2或-3． 【分析】绝对值小于4的数有0,1,2,3，添加负号，得到的数是负数都可以写． 【详解】∵数的绝对值小于4，∴绝对值小于4的数有0,1,2,3，添加负号，为负数的有-1，-2，-3，任选一个即可， 故答案为：-1或-2或-3． 【点睛】本题考查了负数，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握负数，绝对值的定义是解题的关键． 10．三个数 是均不为0的三个数，且 ，则 ______________． 【答案】1或-1． 【分析】根据绝对值的定义化简即可得到结论． 【详解】解：∵三个数a、b、c是均不为0的三个数，且a+b+c=0， ∴a，b，c三个数中必有一个或两个负数， ①当a，b，c三个数中只有一个负数时，则 ， ②当a，b，c三个数中有两个负数时， ， 综上所述： 1或-1， 故答案为：1或-1． 【点睛】本题考查了绝对值，有理数的除法．能分情况讨论是解题关键．注意互为相反数的两个数商为-1． 11．如果一个量的实际值为a，测量值为b，我