专题2.9 绝对值（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册拔尖题精选精练（苏科版）

专题2.9 绝对值（基础检测） 一、单选题 1．任何一个有理数的绝对值一定（ ） A．大于0 B．小于0 C．小于或等于0 D．大于或等于0 【答案】D 【分析】由绝对值的定义可知，任何一个有理数的绝对值一定大于等于0，从而求解． 【详解】解：由绝对值的定义可知，任何一个有理数的绝对值一定大于等于0． 题中选项只有D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查绝对值的性质，即任何一个数的绝对值都大于等于0，此题是一道基础题． 2．计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】略 3．-10的绝对值是（ ） A．-10 B． C．10 D． 【答案】C 【详解】略 4．已知|a＋2|与 互为相反数，则ab的结果是（ ） A．-8 B．8 C．－16 D．16 【答案】D 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵|a+2|与（b-4）2互为相反数， ∴|a+2|+（b-4）2=0， ∴a+2=0，b-4=0， 解得a=-2，b=4， 所以，ab=（-2）4=16． 故选：D． 【点睛】本题考查相反数，代数式求值和非负数的性质．几个非负数（式）的和为0时，这几个非负数（式）都为0． 5．若 ， ， ，那么 的值是（ ） A．2或12 B．2或 C． 或 D． 或12 【答案】A 【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号之后再根据有理数加法运算法则判断出相应的a、b的情况，最后代入求值即可. 【详解】解：∵|a|=7，|b|=5 ∴a=±7，b=±5 ∵a+b＞0 ∴①当a=7，b=5时，a-b=2 ②当a=7，b=-5时，a-b=12 故选：A． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数加、减法，熟练掌握相关概念是解题关键. 6．已知数轴上有 、 两点，点 、 间的距离为2，点 与原点 的距离为4．则所有满足条件的点 与原点 的距离之和为（ ）． A．4 B．6 C．8 D．16 【答案】D 【分析】先根据与原点距离为4的数是±4，求出A点表示的数，再根据点 、 间的距离为2求出所有表示点B的数，再计算它们绝对值的和即可． 【详解】解：因为点 与原点 的距离为4， 所以A点表示的数是±4， 又因为点 、 间的距离为2， 当A点表示的数为4时，B点表示的数是2或6； 当A点表示的数是-4时，B点表示的数是-6或-2； 所有满足条件的B点与原点的距离之和是 ． 故选：D． 【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离．理解在数轴上到定点等于定长的点有两个，位于这个点的两侧是解题关键． 二、填空题 7． ________． 【答案】 【分析】根据绝对值的意义解答即可． 【详解】解： ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数． 8．化简： ________． 【答案】1 【分析】根据绝对值的定义即可得出答案，去掉绝对值再计算． 【详解】解：|π-3|+|4-π|=π-3+4-π=1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟记求绝对值的法则． 9．代数式 的最小值等于__________． 【答案】2 【分析】根据绝对值的非负性即可得出结论 【详解】解：∵ ； 2 ∴ 的最小值为2 【点睛】此题考查了绝对值的非负性和绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键． 10．写出绝对值不大于2.5的所有整数_________． 【答案】0，±1，±2 【分析】根据绝对值、整数的定义直接求得结果． 【详解】解：根据题意得： 绝对值不大于2.5的整数有0，±1，±2， 故答案为：0，±1，±2． 【点睛】此题主要考查了绝对值的定义．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 11．数轴上大于 不大于2的整数有__________． 【答案】-1、0、1、2 【分析】可以借助数轴，在数轴上将-2与2在数轴上标出，再确定它们之间整数的个数．同时要注意不大于2的含义． 【详解】解：由题意可得： 大于-2且不大于2的整数为-1、0、1、2共四个整数， 故答案为：-1、0、1、2． 【点睛】本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 12．如图，有理数 在数轴上的对应点为 ，已知 ，且 为正整数，则 的值可以是______． 【答案】1 【分析】根据数轴的定义可得 ，从而可得 ，由此即可得出答案． 【详解】解：由数轴的定义得： ， ， ，且 为正整数， ， 故答案为