第二单元 一元二次函数、方程和不等式(A卷)-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高一数学必修第一册单元双练双测AB卷(人教A版)

因为3m+1≤m+2,所以m≤12 ,综上可知,-23≤m≤ 1 2 ,故填 -23 ,1 2 . 答案:-23 ,1 2 15.解析:B中,x=2n3+1= 2n+3 3 ,∵n∈Z,∴2n为偶数,∴ 2n+1为奇数,2n+3为奇数,∴A=B,故答案为A=B. 答案:A=B 16.解析:由补集的概念可知,5∉A 且5∈U, 所以a2+2a-3=5且b=3. 解得 a=-4 b=3 或 a=2b=3 . 答案:-4或2 3 17.解:∵集合A= x,yx ,1 ,B={x2,x+y,0},且A=B, ∴ y=0 x2=1 x≠1 ,解得 y=0,x=-1, 则x2019+y2018=(-1)2019+02018=-1. 18.解:(1)∵集合B={x|x>1}. 则∁RB={x|x≤1}, ∵集合A={x|-2≤x≤2}, 则(∁RB)∩A={x|-2≤x≤1}. (2)∵集合 M={x|a<x<a+6}, 且A∪M=M,即A⊆M. ∴ a+6>2a<-2 ,解得-4<a<-2 故实数a的取值范围为{a|-4<a<-2}. 19.解:(1)当a=0时,A={x|-1<x<0} 由x2-2x-8<0得B={x|-2<x<4}. (2)若A⊆B,则有 ①当A=⌀,即2a≤a-1,即a≤-1时,符合题意, ②当A≠⌀时, 2a>a-1, a-1≥-2, 2a≤4. 解得-1<a≤2 综合①②得,a≤2. 20.解:(1)∵命题:“∀x∈{x|-1≤x≤1},都有不等式x2- x-m<0成立”是真命题, 得x2-x-m<0在-1≤x≤1时恒成立, ∴m>(x2-x)max,得m>2,即B={m|m>2}=(2,+∞). (2)不等式(x-3a)(x-a-2)<0, ①当3a>2+a,即a>1时,解集A={x|2+a<x<3a}, 若x∈A 是x∈B 的 充 分 不 必 要 条 件,则 A 是B 的 真 子集, ∴2+a≥2,此时a>1; ②当3a=2+a,即a=1时,解集A=⌀,满足题设条件; ③当3a<a+2,即a<1时,解集A={x|3a<x<2+a}, 若x∈A 是x∈B 的 充 分 不 必 要 条 件,则 A 是B 的 真 子集, ∴3a≥2,此时23≤a<1. 综上①②③可得,a∈ 23 ,+∞ . 21.解:∵mx2-4x+4=0是一元二次方程. 又另一方程为x2-4mx+4m2-4m-5=0,且两方程都 要有实根, ∴ Δ1=(-4)2-16m≥0, Δ2=16m2-4(4m2-4m-5)≥0, 解得m∈ -54 ,1 . ∵两方程的根都是整数, ∴其根的和与积也为整数, 即 4 m∈Z , 4m∈Z, 4m2-4m-5∈Z, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴m 为4的约数. 又∵m∈ -54 ,1 , ∴m=-1或m=1. 当m=-1时,第一个方程可化为x2+4x-4=0,其根不 是整数; 当m=1时,两方程的根均为整数,∴两方程的根均为整 数的充要条件是m=1. 22.解:(1)因 为4∈A,但 是4+4=8∉A,所 以 A 不 为 闭 集合. 任取a,b∈B,设a=3m,b=3n,m,n∈Z, 则a+b=3m+3n=3(m+n)且 m+n∈Z,所 以a+b ∈B, 同理,a-b∈B,故B 为闭集合. (2)结论:不一定. 令A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=3k,k∈Z}, 则由(1)可知,A,B 为闭集合,但2,3∈A∪B,2+3=5∉ A∪B, 因此,A∪B 不为闭集合. (3)证明:(反证法)若A∪B=R, 则因为A⫋R,存在a∈R且a∉A,故a∈B, 同理,因为B⫋R,存在b∈R且b∉B,故b∈A, 因为a+b∈R=A∪B,所以a+b∈A 或a+b∈B, 若a+b∈A,则A 为闭集合,a=(a+b)-b∈A,与a∉A 矛盾, 若a+b∈B,则B 为闭集合,b=(a+b)-a∈B,与b∉B 矛盾, 综上,存在c∈R,使得c∉A∪B. ∴(A∪B)⫋R. 第二单元(A卷) 1.C 2.D 解析:由其中一段的长度为xm可知,另一段绳子的 长度为(5-x)m, 因 为 两 段 绳 子 的 长 度 之 差 不 小 于 1 m,可 得 |x-(5-x)|≥1 0<x<5 ,即 |2x-5|≥10<x<5 . 故选D. 3.D 解析:由题意,可得500x+400y≤20000,化简得5x +4y≤200. 故选D. 4.解析:由题意可得 0<4x≤200×2100, x≥80000, 0<0.02x≤600+1200 答案: 0<4x≤200×2100, x≥80000, 0<0.02x≤600+1200 5.B 解析:∵a-b=x2+y2-2x+2y+5=(x-1)2+(