第二单元 一元二次函数、方程和不等式(B卷)-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高一数学必修第一册单元双练双测AB卷(人教A版)

=-20x2+200x.要 使 商 家 利 润 有 所 增 加,则 必 须 使 y>0,即x2-10x<0,得0<x<10,∴90<x+90<100, ∴实数a的取值范围为90<a<100.故选A. 28.解:(1)动员x户农民从事水果加工后,要使从事水果种 植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农 民的 总 年 收 入,则(200-x)×[3×(1+0.04x)]≥ 200×3,解得0<x≤175. (2)由于从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事 水果种植的农民的总收入,则3a-3x50 ·x≤(200-x) ×[3×(1+0.04x)],(0<x≤175), 化简得a≤0.02x+200x +7 ,(a>0). 由于0.02x+200x +7≥2 0.02x ·200 x +7=11 ,当且仅 当0.02x=200x 即x=100时等号成立,所以0<a≤11, 所以a的最大值为11. 29.解:(1)设该厂的月获利为y元,依题意得y=(160-2x)x -(500+30x)=-2x2+130x-500. 由y≥1300知,-2x2+130x-500≥1300, ∴x2-65x+900≤0,解得20≤x≤45. ∴当月产量在20件至45件(包括20件和45件)之间 时,月获利不少于1300元. (2)由(1)知,y=-2x2+130x-500 =-2x-652 2 +1612.5. ∵x为正整数,∴当x=32或x=33时,y 取得最大值 1612元,∴当月产量为32件或33件时,可获得最大利 润1612元. 第二单元(B卷) 1.D 解析:若a>b>0,0>c>d,则A,B,C不一定成立;无 论a,b,c,d取何值,D均成立,故选D. 2.B 解析:不等式x2+mx+1>0的解集为 R,即判别式Δ =m2-4<0,解得-2<m<2,故选B. 3.B 解 析:因 为 -6≤a≤3,所 以 (3-a)(a+6)≤ (3-a)+(a+6) 2 = 9 2 ,当且仅当3-a=a+6,即a=-32 时等号成立,故选B. 4.B 解析:因为1a+ 4 b= 1 a+ 4 b (a+b)=5+ba +4ab ≥5+2 ba ·4a b =9 ,当且仅当b a = 4a b 且a+b=1,即a =13 ,b= 23 时 取“=”,所 以 1a + 4 b 的 最 小 值 为9,故 选B. 5.B 解析:令a=-2,b=-3代入各式中,易判断出①,③ 正确,故选B. 6.A 解析:对于选项 A,当a>b+1时,显然有a>b+1> b,充分性成立,当a=1,b=12 时,满足a>b,但此时a=1 <32=b+1 ,必要性不成立,A符合;对于选项B,当a= 1 2 ,b=1时,满足a>b-1,但此时a<b,充分性不成立, 排除B;对于选项C,当a=-3,b=-1时,满足a2>b2, 但此时a<b,充分性不成立,排除C;对于选项D,易得“a3 >b3”是“a>b”的充要条件,排除D.综上所述,故选A. 7.A 解析:由a+b+1a+ 1 b=5 得a+b+a+bab =5 则ab = a+b5-(a+b)≤ a+b 2 2 ,解得1≤a+b≤4,故选A. 8.A 解析:由题意知,不等式(m-x)※(m+x)<4可化为 (m-x+1)(m+x)<4,即 m2+m-4<x2-x;设y=x2 -x,1≤x≤2,则当x=2时,y有最大值2;令 m2+m-4 <2,即m2+m-6<0,解得-3<m<2,∴实数 m 的取值 范围为{m|-3<m<2}.故选A. 9.CD 解析:A中,例如1>-2>-3,此时|1×(-2)|< |(-2)×(-3)|,所以A不正确;B中,若1a< 1 b<0 ,则b <a<0,则b2>ab,所以B不正确;C中,若a2x>a2y,则 a2(x-y)>0,则x>y,所 以C正 确;D中,因 为a>0, b>0,且a+b=1,所以1a+ 2 b= (a+b)· 1a+ 2 b = 3+ba + 2a b ≥3+2 b a 2a b =3+22 当且仅当b a = 2a b 时 取“=”,故D正确.故选CD. 10.BC 解析:因为不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1 <x<2},所以-1和2是方程ax2+bx+c=0的两根且 a<0,所以-ba =-1+2=1 ,c a =-2 ,即b=-a,c= -2a,由a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax,得a(x2+1)- a(x-1)-2a<2ax,又a<0,所以x2-3x>0,解得{x|x <0或x>3},即不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax的 解集为{x|x<0或x>3}.故选BC. 11.ABCD 解析:A对,∵1<5,∴1∈{x|x