第三单元 函数的概念及其表示(A卷)-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高一数学必修第一册单元双练双测AB卷(人教A版)

16.解 析:∵ 不 等 式 (ax-b)(x-2)>0 的 解 集 为 x 12<x<2 ,∴方程(ax-b)(x-2)=0的两个实数 根为1 2 和2,且 a<0, 2b a =1 , 即a=2b<0,∴满足条件的一组 有序实数对(a,b)的值可以是(-2,-1). 答案:(-2,-1) 17.解:(1)由不等式x2+bx+c>0的解集为{x|x>2或x <1}可得与之对应的一元二次方程x2+bx+c=0的两 个根为1,2, 由根与系数的关系得,b=-3,c=2. (2)不等式cx2+bx+1≤0化为2x2-3x+1≤0, ∴(x-1)(2x-1)≤0, ∴12≤x≤1 , ∴不等式的解集为 x 12≤x≤1 . 18.解:(1)A={x|2<x<9},B={x|-2≤x≤5}; ∴A∩B={x|2<x≤5},∁UA={x|x≤2或x≥9}, B∪(∁UA)={x|x≤5或x≥9}. (2)∵∁UB={x|x<-2或x>5}, C={x|a≤x≤2-a},且C∪(∁UB)=R; ∴ a≤-2 , 2-a≥5. 解得a≤-3, ∴实数a的取值范围是{a|a≤-3}. 19.解:不等式 (a+1)x-3 x-1 <1 化简得ax-2 x-1<0. (1)当a=0时,解集为{x|x>1}; (2)当a<0时,解集为 x x>1或x<2a ; (3)当0<a<2时,解集为 x 1<x<2a ; (4)当a=2时,x∈⌀; (5)当a>2时,解集为 x 2a<x<1 . 20.解:(1)由题意知,1-a<0,且-3和1是方程(1-a)x2 -4x+6=0的两根. ∴ 4 1-a=-2 , 6 1-a=-3 , 1-a<0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 解得a=3. ∴不等式2x2+(2-a)x-a>0化为2x2-x-3>0,解 得x<-1或x>32 , ∴所求不等式的解集为 x x<-1或x>32 . (2)ax2+bx+3≥0即为3x2+bx+3≥0,若此不等式的 解集为 R,则对应方程3x2+bx+3=0的判别式.满足 Δ=b2-4×3×3≤0,∴-6≤b≤6. 21.解:(1)令y=mx2-mx-6+m,则y=(x2-x+1)m -6, ∵x2-x+1= x-12 2 +34>0 , ∴y=(x2-x+1)m-6是关于 m 的一次函数且单调递 增,要使∀m∈{m|-2≤m≤2},mx2-mx-6+m<0恒 成立,只需(x2-x+1)×2-6<0, 解得-1<x<2, ∴x∈{x|-1<x<2}. (2)∀x∈{x|-1≤x≤3},mx2-mx-6+m<0恒成立, 即m< 6 x2-x+1 ,对x∈{x|-1≤x≤3}恒成立, 又令y= 6x2-x+1 = 6 x-12 2 +34 , 当x=3时,x-12 2 取得最大值, 则y= 6 x2-x+1 min= 63-12 2 +34 =67 , ∴m<67. 22.解:(1)依题意可知,每件的销售利润为(x-10)元,每月 的销售量为(-10x+500)件,所以每月获得的利润w 与 销售单价x 的 函 数 关 系 式 为 w=(x-10)(-10x+ 500). (2)由每 月 获 得 的 利 润 不 小 于3000元,得(x-10)· (-10x+500)≥3000. 化简,得x2-60x+800≤0, 解得20≤x≤40. 因为这种节能灯的销售单价不得高于25元,所以20≤x ≤25. 设政府每个月为他承担的总差价为p(单位:元),则p= (12-10)(-10x+500)=-20x+1000. 由20≤x≤25,得500≤-20x+1000≤600. 故政府每个月为他承担的总差价的取值范围为500元到 600元. 第三单元(A卷) 1.B 解析:根据函数的定义,A 中的任一元素,在B 中都有 唯一确定的元素与之对应,故①④符合,故选B. 2.D 解析:①②③能表示函数关系,④不能表示函数关系, 因为当x=1时,有两个y值与之对应.故选D. 3.A 解析:A.y=x2 的定义域为 R,u=v2 的定义域为 R, 定义域和对应关系都相同,是同一函数;B.y=x2 与y=x ·|x|的对应关系不同,不是同一函数;C.y=x 3 x 的定义域 为{x|x≠0},定义域不同,不是同一函数;D.y=(x)4 定 义域为{x|x≥0},定义域不同,不是同一函数.故选A. 4.C 解析:对于A,y=x-1的定义域是 R,y=x-1的定 义域是 N,两函数的定义域不同,不是同一函数; 对于B,y= x2的定义域是 R,y= x· x的定义域是 [0,+∞),两函数的定义域不同,不是同一函数; 对于C,y=x的定义域是 R,y= 3 x3=x的