第三单元 函数的概念及其表示(B卷)-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高一数学必修第一册单元双练双测AB卷(人教A版)

32.解:(1)∵f(a)=1-a1+a=- 1 3 ,∴a=2. (2)证明:∵f(x)=1-x1+x , ∴f 1x = 1-1x 1+1x =x-1x+1=- 1-x 1+x=-f (x), ∴f 1x =-f(x). (3)由(2)可知,f 1x +f(x)=0. ∴f 12012 +f(2012)=0,f 12011 +f(2011)=0 …,f 12 +f(2)=0 又∵f(1)=0, ∴f 12012 +f 12011 +…+f 12 +f(1)+f(2) +…+f(2011)+f(2012)=0. 第三单元(B卷) 1.C 解析:因为函数f(x)= x5+ 1x-2 , 所以 x≥0 x-2≠0 ,解得x≥0且x≠2, 所以函数的定义域为[0,2)∪(2,+∞),故选C. 2.C 解析:∵函数f(x)= 2 1-x ,0≤x≤1, x2,x>1 , ∴f 12 = 2,则f f 12 =f(2)=(2)2=2. 故选C. 3.A 解析:因为0≤5+4x-x2=-(x-2)2+9≤9, 所以y= 5+4x-x2∈[0,3],故选A. 4.C 解析:因为函数y=f(x)满足f(x+2)=2f(x), 所以f(7)=2f(5),f(5)=2f(3), 又因为f(7)=3f(3)+3, 所以2f(5)=32f (5)+3, 所以f(5)=6,故选C. 5.D 解析:由于y=ax2 的图像的顶点坐标为(0,0),所以 A,B选项错误; 对于C,若y=ax2 的图像是正 确 的,则a<0,所 以y= -ax+1是增函数,所以C错误; 对于D,若y=ax2 的图像是正确的,则a>0,所 以y= -ax+1是减函数,且与y轴交于(0,1),所以D正确, 故选D. 6.B 解析:因为g(x)=14 (x2+3), 所以g(f(x))=g(2x+a)=14 [(2x+a)2+3] =14 (4x2+4ax+a2+3)=x2-x+1, ∴a=-1.故选B. 7.C 解析:∵f(x)= 4 x 4x+2 ,∴f(1-x)= 4 1-x 41-x+2 = 4 4+2×4x = 2 2+4x , ∴f(x)+f(1-x)= 4 x 4x+2 + 2 2+4x =1, ∴f 121 +f 2021 =1,f 221 +f 1921 =1,… ∴f 121 +f 221 +f 321 +…+f 2021 =10, 故选C. 8.C 解析:要使f(x)= (3a-1)x+4a,x<2 x+1,x≥2 的值域为 R, 则应满 足 3a-1>0(3a-1)×2+4a≥2+1 ,解 得a≥ 12.即a∈ -12 ,-∞ .故选C. 9.BD 解析:A:f(x)定义域为{x|x≥2或x≤-2},g(x) 定义域为{x|x≥2}定义域不同,不是同一函数; B:两函数的定义域都为{x|x≠0},对应关系相同,是同一 函数; C:g(x)= x2=|x|与f(x)=x 对应关系不同,不是同 一函数; D:f(x)、g(t)定义域,对应关系都相同,是同一函数; 故选BD. 10.AB 解析:由f(x)= x+2,x≤1 x2,1<x<2 2x,x≥2 , 当x≤1时,f(x)=x+2=94 ,解得x=14 ; 当1<x<2时,f(x)=x2=94 ,解得x=32 ; 当x≥2时,f(x)=2x=94 ,解得x=98 (舍去). 故选AB. 11.AB 解析:因为f(x+1)=2f(x),∴f(x)=2f(x-1), ∵x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1)∈ -14 ,0 , ∴x∈(1,2]时,x-1∈(0,1],f(x)=2f(x-1)=2(x- 1)(x-2)∈ -12 ,0 ; ∴x∈(2,3]时,x-1∈(1,2],f(x)=2f(x-1)=4(x- 2)(x-3)∈[-1,0]; 所以函数图像如图所示 当x∈(2,3]时,由4(x-2)(x-3)=-89 解得,x=73 或x=83 , 若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-89 ,则m≤73. 故选AB. 12.BD 解析:A.f 1x = 11 x = x≠-f(x),故错误; B.f 1x =1x-x=-f(x),故正确; C.f 1x =1x+x≠-f(x),故错误; D.当0<x<1时,1x>1 ,所以f 1x =-x=-f(x), 当x>1时,0<1x<1 ,所以f 1x =1x=-f(x), 当x=1时,1x=1 ,所以f 1x =0=-f(x),故正确; 故选BD. 13.解析: 令t= x-1(t≥-1)则x=(t+1)2,则f(t)=(t+1)2+ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋