第四单元 函数的基本性质、幂函数、函数的应用(一)(A卷)-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高一数学必修第一册单元双练双测AB卷(人教A版)

当方程a2x2+ax-a+1=0有实根时,则方程a2x2+ax -a+1=0的根是方程ax2-x-1=0的解, 则有a2x2=ax+a,代入方程a2x2+ax-a+1=0得, 2ax+1=0,故x=-12a , 将x=-12a 代入方程ax2-x-1=0,得14a+ 1 2a-1=0 , 所以a=34. 综上,实数a的取值范围是 -14 ,3 4 . 第四单元(A卷) 1.C 解析:根据题意,依次分析选项: 对于A,f(x)=3-x 为一次函数,在(0,+∞)上为减函 数,不符合题意; 对于B,f(x)=x2-3x 为二次函数,在 0,32 上为减函 数,不符合题意; 对于C,f(x)=-1x 为反比例函数,在(0,+∞)上为增函 数,符合题意; 对于D,f(x)=-|x|,当x>0时,f(x)=-x,则函数 f(x)在(0,+∞)上为减函数,不符合题意; 故选C. 2.D 解析:由题意,x2+3x≥0,可得x≥0或x≤-3, 函数的定义域为(-∞,-3]∪[0,+∞), 令t=x2+3x,则y=t在[0,+∞)上单调递增, ∵t=x2+3x在(-∞,-3]上单调递减,在[0,+∞)上单 调递增, ∴函数y= x2+3x的单调递减区间为(-∞,-3], 故选D. 3.B 解析:根据题意,函数f(x)=x2+(k-2)x 为开口向 上的二次函数,其对称轴为x=-k-22 , 若函数f(x)=x2+(k-2)x是[1,+∞)上的增函数, 则必有-k-22 ≤1 则k≥0,即实数k的取值范围为[0,+∞); 故选B. 4.B 解析:∵f(x)=|x-3|-|x+1|, ∴当x<-1时,x-3<0,x+1<0, f(x)=-(x-3)-[-(x+1)]=3-x+x+1=4; 当-1≤x≤3时,x-3≤0,x+1≥0, f(x)=-(x-3)-(x+1)=-x+3-x-1=-2x+2; 当x>3时,x-3>0,x+1>0, f(x)=(x-3)-(x+1)=-4; 综上所述,f(x)= 4,x<-1 -2x+2,-1≤x≤3 -4,x>3 . ∴f(x)在x=-1时取最大值f(x)max=-2×(-1)+2 =4;在x=3时取最小值f(x)min=-2×3+2=-4; 其值域是[-4,4],即最小值是-4,最大值是4. 故选B. 5.B 解析:根据题意,函数f(x)是定义在[-2,2]上的减函 数, 因为f(1+a)<f(3a+1),则有-2≤3a+1<a+1≤2, 解得-1≤a<0,即实数a的取值范围为[-1,0); 故选B. 6.解析:根据题意,函数f(x)= x2-(a+1)x+7,x≤1 (a-4)x+5,x>1 是 R上的减函数, 必有 -- (a+1) 2 ≥1 , a-4<0, 12-(a+1)+7≥(a-4)+5 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 , 解可得1≤a≤3, 即实数a的取值范围为[1,3]. 故答案为[1,3]. 答案:[1,3] 7.B 解析:对于函数f(x)=ax2+bx, 依题意得f(-x)=f(x),∴b=0. 又a-1=-2a,∴a=13 , ∴a+b=13. 故选B. 8.AC 解析:A正确;B错误,仅两个特殊的函数值相等不 足以确定函数的奇偶性,需要满足“任意”;C正确;D错 误,反例:f(x)=0满足条件,该函数既是奇函数,又是偶 函数.故选AC. 9.A 解析:f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2.故选A. 10.B 解析:选项A中的图像关于原点或y轴均不对称,故 排除;选项C、D中的图像所示的函数的定义域不关于原 点对称,不具有奇偶性,故排除;选项B中的图像关于y 轴对称,其表示的函数是偶函数.故选B. 11.C 解析:根 据 题 意,f(x)= 2x2-x,x≥0 -2x2+ax,x<0 是 奇 函数, 当x≥0时,f(x)=2x2-x, 所以当x<0,-x>0,则f(x)=-f(-x)=-[2(-x)2 -(-x)]=-2x2-x=-2x2+ax, 所以a=-1, 故选C. 12.C 解析:由于f(x)在[3,6]上为增函数,∴f(x)的最大 值为f(6)=8,f(x)的最小值为f(3)=-1,∵f(x)为奇 函数,故f(-3)=-f(3)=1,∴f(6)+f(-3)=8+1 =9.故选C. 13.B 解析:∵f(x)在 R上为奇函数,∴f(2-a)+f(4- a)<0转化为f(2-a)<-f(4-a)=f(a-4). 又f(x)在 R上单调递减,∴2-a>a-4,解得a<3.故 选B. 14.A 解析:∵x1<0,x1+x2>0,∴x2>-x1>0,又f(x) 在(0,+∞)上是减函数,∴f(x2)<f(-x1), ∵f(x)是 偶 函 数,∴f(-x2)=f(x2