第四单元 函数的基本性质、幂函数、函数的应用(一)(B卷)-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高一数学必修第一册单元双练双测AB卷(人教A版)

不等式xf(x)<0即 x<0 f(x)>0 或 x>0f(x)<0 ,分 析 可 得 x<0或0<x<1或x>2, 即不等式的解集为(-∞,0)∪(0,1)∪(2,+∞), 故选B. 17.C 解析:当幂指数α=-1时,幂函数y=x-1的图像不 经过 原 点,故 A 错 误;因 为 所 有 的 幂 函 数 在 区 间(0, +∞)上都有定义,且y=xα>0(α∈R),所以幂函数的图 像不可能出现在第四象限,故B错误;当α>0时,y=xα 是增函 数,故 C 正 确;当α=-1时,y=x-1 在 区 间 (-∞,0),(0,+∞)上是减函数,但在整个定义域上不 是减函数,故D错误.故选C. 18.B 解析:构造幂函数y=x 3 4(x>0),由该函数在定义域 内单调递增,知1>a>b;又c=2 1 2>1,知a<c.故c>a >b.故选B. 19.B 解析:∵函数y=x 5 3 是奇函数,且α=53>1 ,∴函数 在 R上单调递增.故选B. 20.A 解析:根据幂函数的概念,得m2+3m+3=1,解得m =-1或m=-2.若m=-1,则y=x-4,其图像不关于 原点对称,所 以 不 符 合 题 意,舍 去;若 m=-2,则y= x-3,其图像不过原点,且关于原点对称.故选A. 21.B 解析:由于f(x)为幂函数,所以n2+2n-2=1, 解得n=1或n=-3,经 检 验 只 有n=1符 合 题 意,故 选B. 22.B 解析:∵f(x)在(0,+∞)上是减函数,∴3m-5<0 (m∈N),则m=0或m=1,当m=0时,f(x)=x-5是奇 函数,不合题意.当m=1时,f(x)=x-2是偶函数,因此 m=1,故选B. 23.C 解析:由题意可知,开始时,s是关于时间t的一次函 数,所以其图像特征是直线上升.由于中间休息了一段 时间,该段时间的图像应是平行于横轴的一条线段.然 后原路返回,图像下降,再调转车头继续前进,则直线一 致上升.故选C. 24.C 解析:由题意可知,当x=1200时,y=7.00元.故 选C. 25.C 解析:设安排生产x 台,则获得利润f(x)=25x-y =-x2+100x=-(x-50)2+2500. 故当x=50台时,获利润最大.故选C. 26.A 解析:利润L(x)=20x-C(x)=-12 (x-18)2+ 142,当x=18时,L(x)有最大值.故选A. 27.A 解析:设生产x吨产品全部卖出,获利润为y元,则 y=xQ-P=x a+xb - 1000+5x+110x2 = 1b- 1 10 x2+(a-5)x-1000(x>0). 由题意知,当x=150时,y取最大值,此时Q=40. ∴ - a-5 2 1b- 1 10 =150, a+150b =40 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 解得 a=45, b=-30. 故选A. 28.B 解析:设每天获得的利润为y元,则y=(x-30)(162 -3x)=-3(x-42)2+432, ∴当x=42时,获得利润最大,应定价为42元.故选B. 29.解:(1)根据题意,函数f(x)为偶函数, 证明:函数f(x)= x2+2x,x≤0, x2-2x,x>0. 当x=0时,f(0)=0,满足f(-x)=f(x); 当x<0时,-x>0,则f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2 +2x, 而当x<0时,f(x)=x2+2x, 所以满足f(-x)=f(x); 当x>0时,-x<0,则f(-x)=(-x)2+2(-x)=x2 -2x, 而当x>0时,f(x)=x2-2x, 所以满足f(-x)=f(x), 综合以上可得:对于任意的x,都有f(-x)=f(x),所以 f(x)为偶函数. (2)f(x)≤3,即 x≤0, x2+2x≤3 或 x>0,x2-2x≤3, 解得:-3≤x≤3,即不等式的解集为[-3,3]. 30.解:(1)由m=9可得 y=3f(x)= 30 4+x ,0≤x<6, 12-3x2 ,6≤x≤8, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 当0≤x<6时,304+x≥2 ,解得x≤11,此时0≤x<6; 当6≤x<8时,12-3x2 ≥2 ,解 得 x≤203 ,此 时6≤x ≤203 , 综上可得0≤x≤203 , 病人一次 服 用9克 的 药 剂,则 有 效 治 疗 时 间 可 达203 小时. (2)当6≤x≤8时,y=2 4-x2 +m 104+(x-6) =8 -x+10mx-2 , 由y=8-x,y=10mx-2 (m≥1)在[6,8]均为减函数, 可得y=8-x+10mx-2 在[6,8]上单调递减, 即有y≥8-8+10m8-2= 5m 3 , 由5m 3≥2 ,可得m≥65 , 可得