第五单元 指数、指数函数(A卷)-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高一数学必修第一册单元双练双测AB卷(人教A版)

20.解:(1)命题“∀x∈R,使方程x2+mx+2m+5≥0”是真 命题. 只需Δ=m2-4(2m+5)≤0, 解得-2≤m≤10, 于是可得A={m|-2≤m≤10}. (2)若x∈A 是x∈B 的充分不必要条件,则集合A 是集 合B 的真子集. 当a=23 时,B=⌀,不合题意, 当a<23 时,B={x|a-1<x<1-2a}, 由A⫋B 可得 a-1<-21-2a>10 , 解得a<-92 ; 当a>23 时,B={x|1-2a<x<a-1}, 由A⫋B 可得 a-1>101-2a<-2 , 解得a>11; 综上,a<-92 或a>11. 21.解:(1)当x∈[200,300]时,该项目获利为S,则 S=200x- 12x 2-200x+80000 =-12(x-400)2, 所以当x∈[200,300]时,S<0,因此,该项目不会获利. (2)由题意可知,生活垃圾每吨的平均处理成本为: y x = 1 3x 2-80x+5040,x∈[120,144) x 2+ 80000 x -200 ,x∈[144,500) 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 . 当x∈[120,144)时,yx = 1 3 (x-120)2+240, 所以当x=120时,yx 取得最小值240; 当 x∈ [144,500)时,yx = x 2 + 80000 x -200≥ 2 x2 ·80000 x -200=200 , 当且仅当x 2= 80000 x , 即x=400时,yx 取得最小值200. 因为240>200,所以当每月处理量为400吨时,才能使 每吨的平均处理成本最低. 22.解:(1)设任意x1,x2,满足-2≤x1<x2≤2, 由题意 可 得 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)= f(x1)+f(-x2) x1+(-x2) (x1-x2)<0, 即f(x1)<f(x2), ∴f(x)在定义域[-2,2]上是增函数. 则f(2a-1)<f(a)可化为-2≤2a-1<a≤2, 解得-12≤a<1 ,∴实数a的取值范围为 -12 ,1 . (2)由题知,不 等 式 f(x)≤(5-2a)t+1对 任 意 x∈ [-2,2]和a∈[-1,2]恒成立, 则fmax(x)≤(5-2a)t+1对任意的a∈[-1,2]恒成立, 由(1)知f(2)=3≤(5-2a)t+1恒成立, 即2ta-5t+2≤0对任意的a∈[-1,2]恒成立, 令g(a)=2ta-5t+2,a∈[-1,2], 则只需 g(-1)=-7t+2≤0 g(2)=-t+2≤0 , 解得t≥2,∴实数t的取值范围[2,+∞). 第五单元(A卷) 1.A 解析:∵a<0,∴a -1a =- a 2 × -1a = - a2 -1a =- -a. 故选A. 2.A 解析:原 式=a 3 2b·a 1 6b 1 3 ab2·a- 1 3b 1 3 =a 3 2+ 1 6-1+ 1 3b1+ 1 3-2- 1 3 = a b . 故选A. 3.D 解析:因为x-2+x2=22且x>1,所以x2>x-2,x2 -x-2>0,故x2-x-2= (x2+x-2)2-4= 8-4=2. 故选D. 4.C 解析:将a 1 2-a- 1 2=m 两边同时平方得(a 1 2-a- 1 2)2 =m2,即a-2+a-1=m2,所以a+1a=m 2+2即a 2+1 a = m2+2.故选C. 5.解析:原式= (2-1)2- (3+ 2)2= 2-1- 3- 2=- 3-1.故答案为- 3-1. 答案:- 3-1 6.解析:2 23 · 2- (2- 5)2+ 1 5+2 =2×233 - (5-2)+ 5-25-4 , =433 - 5+2+ 5-2= 43 3 . 故答案为43 3 . 答案:43 3 7.解析:由a 1 2+a- 1 2=5平方得a+2+a-1=5,∴a+a-1=3; 由a+a-1=3平方得a2+2+a-2=9,∴a2+a-2=7. 答案:3 7 8.解析:a 1 2-b 1 2 a 1 2+b 1 2 = (a 1 2-b 1 2)2 (a 1 2+b 1 2)(a 1 2-b 1 2) = (a+b)-2(ab) 1 2 a-b .① ∵a,b分别为x2-12x+9=0的两根, ∴a+b=12,ab=9,② ∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=122-4×9=108. ∵a<b,∴a-b=-63.③ 将②③代入①,得a 1 2-b 1 2 a 1 2+b 1 2 =12-2×9 1 2 -63 =- 33. 答案:- 33 9.解析: x 1 2+1 2-x 1 2 · x-x 1 2+1 = x+x 1 2+1 · x-x 1 2+