第五单元 指数、指数函数(B卷)-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高一数学必修第一册单元双练双测AB卷(人教A版)

故选B. 28.A 解析:∵a>1,∴函数y=ax 为增函数,排除B,D, 函数y=(a-1)x2 在(-∞,0)上为减函数,在(0,+∞) 上为增函数.故选A. 29.解:(1)f(0)=a- 220+1=a-1. (2)f(x)在 R上单调递增,证明如下: ∵f(x)的定义域为 R, ∴任取x1,x2∈R且x1<x2, 则 f (x1)-f (x2)=a- 22x1+1-a+ 2 2x2+1 = 2 ·(2x1-2x2) (1+2x1)(1+2x2) , ∵y=2x 在 R上单调递增且x1<x2, ∴0<2x1<2x2, ∴2x1-2x2<0,2x1+1>0,2x2+1>0, ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), ∴f(x)在 R上单调递增. (3)∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x), 即a- 22-x+1=-a+ 2 2x+1 , 解得a=1(经检验符合题意), ∴f(ax)<f(2)即为f(x)<f(2), 又∵f(x)在 R上单调递增,∴x<2, ∴不等式的解集为(-∞,2). 30.解:(1)由2x-1≠0,得x≠0. 所以函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞). (2)因为函数f(x)的定义域关于原点对称, f(-x)= 12-x-1+ 1 2 ·(-x)3 =- 2 x 1-2x+ 1 2 ·x3= 12x-1+12 ·x3=f(x), 所以f(x)为偶函数. (3)证明:当x>0时, 12x-1>0 ,x3>0, 所以f(x)>0. 因为f(x)为偶函数, 所以当x<0时,f(x)>0. 综上所述,对于定义域内的任意x都有f(x)>0. 31.解:(1)f(x)的定义域为 R,因为f(x)为奇函数, 所以f(-x)=-f(x),f(0)=0, 即3 0+1-m 30+1 =0 ,解得m=2, 经检验符合题意,∴m=2. (2)证明:由(1)可知f(x)=3 x-1 3x+1=1- 2 3x+1 , 设任意x1,x2∈R,且x1<x2, 则f(x1)-f(x2)= 23x2+1- 2 3x1+1 = 2 (3x1-3x2) (3x1+1)(3x2+1) , ∵x1<x2,∴3x1<3x2, ∴f(x1)-f(x2)<0,∴f(x1)<f(x2), ∴函数f(x)在 R上是递增函数. (3)因为f(x)是 R上的增函数, 所以 f(a)=3 a-1 3a+1= 1 2 , f(b)=3 b-1 3b+1= 5 6 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得a=1,b=log311. 第五单元(B卷) 1.A 解析:x · 3x2 6x =x 1 2·x 2 3 x 1 6 =x 1 2+ 2 3- 1 6=x, 故选A. 2.C 解析:因为a 1 2+a- 1 2=4,所以 a 1 2+a- 1 2 2=42,即a +a-1+2=16, 所以a+a-1=14, 所以a 2-a-2 a-a-1 = (a+a-1)(a-a-1) a-a-1 =a+a-1=14, 故选C. 3.B 解析:对于A,y=2x·3x=6x 是指数函数; 对于B,y=2x-1=2 x 2 不是指数函数; 对于C,y=32x=9x 是指数函数; 对于D,y=4-x= 14 x 是指数函数. 故选B. 4.C 解析:(1+0.0201)30=[(1.01)2]30=[(1.01)30]2≈ 1.42=1.96.故选C. 5.D 解析:因 为 y= x 12 x |x| = 1 2 x ,x>0 - 12 x ,x<0 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 在(0, +∞)上单调递减,在(-∞,0)上单调递增,所以只有D 选项正确.故选D. 6.D 解析:因为指数函数y=0.8x 为减函数,且0.5<0.8, 所以0.80.5>0.80.8,即b>c; 因为幂函数y=x0.8为增函数,且0.5<0.8, 所以0.50.8<0.80.8,即a<c, 所以a<c<b, 故选D. 7.A 解析:对∀x1<x2,都有f(x1)>f(x2)成立,则f(x) = (3-a)x+a,x>-2 1 2 x ,x≤-2 为 R上的减函数, 所以 3-a<0 1 2 -2 ≥-2(3-a)+a ,解得3<a≤103. 故选A. 8.A 解析:由题意可得,4x-3×2x+1≥k在[0,2]上有解, 设y=4x-3×2x+1,x∈[0,2], 所以y=4x-3×2x+1=(2x)2-6×2x,x∈[0,2], 令2x=t∈[1,4],则y=t2-6t=(t-3)2-9,1≤t≤4, 所以-9≤y≤-5, 若 4x 3 2x+1 1 ≥k有解,则k≤-5, 所以实数k的取值范围是(-∞,-5]. 故选A