第六单元 对数、对数函数(A卷)-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高一数学必修第一册单元双练双测AB卷(人教A版)

由函数图像知, 当t≤2时,|t|=6, 即t=-6, 当t>2时,2t-2=6, 即t=3, 故t=-6或t=3. 20.解:(1)因为函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在定义域内 是单调递减函数, 所以0<a<1, 又f(2)=52a-1 , 所以a2=52a-1 , 即2a2-5a+2=0, 解得a=2(舍去)或a=12. (2)关于x的方程f(|x|)=-m2+4m-3有实数解, 即 1 2 |x| =-m2+4m-3有实数解, ∵ 12 |x| ∈(0,1], ∴ -m2+4m-3>0 -m2+4m-3≤1 ,即 1<m<3(m-2)2≥0 , 解得1<m<3, 故实数m 的取值范围是(1,3). 21.解:(1)f(x)在定义域上是减函数;证明如下: 因为f(x)= 2ex+1 +m(m∈R)定义域为 R, 任取x1x2∈R且x1<x2. 则f(x1)-f(x2)= 2 ex1+1 +m - 2ex2+1+m = 2 ex1+1 - 2 ex2+1 = 2 (ex2-ex1) (ex1+1)(ex2+1) , 因为x1<x2,指数函数y=ex 是增函数, 所以ex2-ex1>0,(ex1+1)(ex2+1)>0, 则f(x1)-f(x2)= 2(ex2-ex1) (ex1+1)(ex2+1) >0,即f(x1)>f(x2), 所以f(x)在定义域上是减函数; (2)假设存在m,使f(x)为奇函数,因为定义域为 R, 所以有f(0)= 2e0+1 +m=1+m=0,则m=-1, 此时f(x)= 2ex+1 -1=1-e x ex+1 , 因此f(-x)=1-e -x e-x+1 = ex-1 ex 1+ex ex =e x-1 1+ex =-f(x), 即满足f(x)为奇函数, 因此,存在m=-1,使f(x)为奇函数. 22.解:(1)因为f(x)是定义在 R上的奇函数,则满足f(0) =0,即a-12+1=0 ,解得a=1; (2)由(1)知,f(x)=-2 x+1 2x+1 =2- (2x+1) 2x+1 = 2 2x+1 -1, 故f(x)在 R上是减函数. 证明:任取x1、x2∈R,且x1<x2, f(x1)-f(x2)= -1+ 2 2x1+1 +1- 2 2x2+1 = - 2 (2x1-2x2) (2x1+1)(2x2+1) , ∵x1<x2,∴2 x1<2x2, ∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), 故f(x)是定义在 R上的减函数; (3)∵f(t·3x)+f(3x-9x-2)>0, ∴f(t·3x)>-f(3x-9x-2), ∵f(x)是 R上的奇函数, ∴f(t·3x)>f(-3x+9x+2), ∵f(x)是 R上的减函数,∴t·3x<-3x+9x+2, ∴t<-3 x+9x+2 3x =-1+3x+ 2 3x 对 任 意 的x≥0恒 成立, 设m=3x,则m≥1,且g(m)=m+2m-1 ,即t<g(m)min. ∵g(m)=m+ 2m -1≥2 m ·2 m -1=2 2-1 当且仅当m=2m ,即m= 2时等号成立 ,∴t<2 2 -1. 第六单元(A卷) 1.C 解析:若a>0且a≠1,将指数式a2b=(a2)b=N 转化 为对数式为b=loga2N,故选C. 2.A 解析:对于选项 A:若loga2b=c,则(a 2)c=b,所以a2c =b,所以选项A正确, 对于选项B:若ex=10,则ln10=x,所以选项B错误, 对于选项C:若log4x2=1,则x2=4,所以x=±2,所以选 项C错误, 对于选项D:若am=n,则logan=m,所以选项D错误, 故选A. 3.D 解析:∵log5[log3(log2x)]=0, ∴log3(log2x)=1, ∴log2x=3, ∴x=23=8, ∴x- 1 2=8- 1 2=1 8 = 24. 故选D. 4.B 解析:对①,因为lg10=1,lg1=0,所以lg(lg10)= lg1=0,故①正确; 对②,因为lne=1,lg1=0,所以lg(lne)=lg1=0,故② 正确; 对③,因为10=lgx所以x=1010,故③错误; 对④,因为log25x= 1 2 所以25 1 2=x所以x=5,故④错误. 故选B. 5.B 解析:根据指数幂的运算性质得,A错误,B正确; 根据对数的运算性质得,C,D错误; 故选B. 6.A 解析:∵方程x2-8x+4=0的两根为a,b, ∴ab=4, ∴log8a+log8b=log8ab=log84= log24 3 = 2 3. 故选A. 7.A 解析:log225·log522=log252·log52 3 2 =2×32× log25×log52=3,故选