第六单元 对数、对数函数(B卷)-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高一数学必修第一册单元双练双测AB卷(人教A版)

得在定义域 1 a ,+∞ 内为减函数且1a <1,所以满足 题意,故选B. 31.解析:令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数得f(2) =4+0=4, 所以定点P 的坐标为(2,4). 故答案为(2,4) 答案:(2,4) 32.解析:因为f(x)= 3(a-1)x+4a,x<1 logax,x≥1 是 R上的减函 数,所以 a-1<0 0<a<1 3(a-1)+4a≥loga1=0 , 解得3 7≤a<1 ,故答案为 3 7 ,1 . 答案: 3 7 ,1 33.C 解析:由于函数u= x2+1+x在[0,+∞)上为增 函数, 所以,函数f(x)=log2020( x2+1+x)在区间[0,+∞) 上为增函数, 由于函数y=f(x)为 R 上 的 偶 函 数,由f(1-2x)< f(2)可得f(|1-2x|)<f(2), ∴|1-2x|<2,可 得-2<2x-1<2,解 得- 12 <x <32. 因此,关 于 x 的 不 等 式f(1-2x)<f(2)的 解 集 为 -12 ,3 2 .故选C. 34.解:(1)当a=2时,f(x)=(log2x)2-log2x-2, ∴f(2)=1-1-2=-2. (2)由f(x)>0得,(logax)2-logax-2>0即(logax- 2)·(logax+1)>0 ∴logax<-1或logax>2 当a>1时,解不等式可得,0<x<1a 或x>a2, 当0<a<1时,解不等式可得,x>1a 或0<x<a2 综上所述,当a>1时,f(x)>0的解集为 0,1a ∪(a2, +∞);当 0<a<1 时,f(x)>0 的 解 集 为(0,a2) ∪ 1a ,+∞ . (3)由f(x)≥4恒成立得,(logax)2-logax-2≥4, 即(logax-3)·(logax+2)≥0恒成立 ∴logax≤-2或logax≥3恒成立. ①当a>1时,(logax)max=loga4,(logax)min=loga2 ∴loga4≤-2=logaa-2或loga2≥3=logaa3,解得1<a ≤32. ②当0<a<1时,(logax)max=loga2,(logax)min=loga4, ∴loga2≤-2=logaa-2或loga4≥3=logaa3,解得 2 2≤a <1, 综上所述,实数a的取值范围为 2 2 ,1 ∪(1,32]. 第六单元(B卷) 1.D 解析:由log45=2m,可得 m=log4 5,所以4m= 5, 故选D. 2.C 解析:由函数y= log1 3 (5x-4)有意义得0<5x-4 ≤1,解得45<x≤1. 故选C. 3.B 解析:令2x+1=4,则x=log23, 所以f(4)=f(2 log23+1)= log23 3 , 故选B. 4.D 解析:对于A,log2(8-4)=log24=2, log28-log24=3-2=1, ∴log2(8-4)≠log28-log24,故A错误; 对于B, log28 log24 =32 ,log2 8 4=log22=1 , ∴ log28 log24 ≠log2 8 4 ,故B错误; 对于C,log2(8+4)=log212, log28+log24=log232, ∴log2(8+4)≠log28+log24,故C错误; 对于D,由对数的运算法则得log223=3log22,故D正确. 故选D. 5.A 解析:根据对数的运算性质, 可得a=log2 2= 1 2log22= 1 2 , 由b=log32= log32 log3 3 =2log32=log34, 又由1=log33<log34<log35,可得c>b>1, 所以c>b>a.故选A. 6.A 解析:∵当x∈R 时,函数f(x)=a|x|始终满足0< |f(x)|≤1, ∴必有0<a<1, 又y=-loga 1 x =-loga 1 |x|=loga|x| , 先画出函数y=logax 的图像,过(1,0)点,单调递减,再将 y轴右侧图像翻折到左侧,得到y=loga|x|图像. 故选A. 7.D 解析:当 m>0时,则-m<0,则f(m)+2f(-m)= lnm-2lnm=-lnm>0⇒0<m<1. 当m<0时,则-m>0,则f(m)+2f(-m)=-ln(-m) +2ln(-m)=ln(-m)>0 即-m>1⇒m<-1, 所以0<m<1或m<-1, 即m∈(-∞,-1)∪(0,1). 故选D. 8.B 解析:∵f(x)= -x2+x,x≤1 log1 3 x,x>1 ,当x≤1时,f(x)= -x2+x=- x-12 2 +14≤ 1 4 ; 当x>1时,f(x)=log1 3 x<0. 所以,f(x)max=f 1