第七单元 函数的应用(二)(A卷)-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高一数学必修第一册单元双练双测AB卷(人教A版)

21.解:(1)因为y=f(x)偶函数, 所以∀x∈R,f(-x)=f(x), 即log3(3-x+1)-kx=log3(3x+1)+kx 对∀x∈R 恒 成立. 所以2kx=log3(3-x+1)-log3(3x+1)=log3 3-x+1 3x+1 = log33-x=-x对∀x∈R恒成立, 所以(2k+1)x=0对∀x∈R恒成立, 所以k=-12. (2)因为不等式f(x)-12x-a≤0 对∀x∈[0,+∞)恒 成立, 即a≥log3(3x+1)-x在区间[0,+∞)上恒成立, 令g(x)=log3(3x+1)-x=log3 1+ 1 3x ,(x≥0) 因为1<1+1 3x ≤2, 所以g(x)=log3 1+ 1 3x ≤log32, 所以a≥log32, 所以实数a的取值范围是[log32,+∞). 22.解:(1)证明:任取x1、x2∈R,并且x1<x2, ∴f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)=f(x1-x2)+ f(x2)-f(x2)=f(x1-x2), 因为x<0,有f(x)<0,∵x1<x2,即x1-x2<0, ∴f(x1-x2)<0,即f(x1)<f(x2), 所以,函数f(x)在 R上是增函数; (2)∵f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=1,∴2=1+1= f(2)+f(2)=f(4), ∴f(log1 4 x)+f(log2x)<2,则f -12log2x+log2x < f(4), ∴f 12log2x <f(4). ∵函数y=f(x)在 R 上 增 函 数,∴ 12log2x<4 ,可 得 log2x<8,解得0<x<28=256. 因此,原不等式的解集为{x|0<x<256}. 第七单元(A卷) 1.C 解析:由lgx+12=0 得,lgx=-12 ,∴x=10- 1 2= 10 10 . 故选C. 2.C 解析:依题意f(x)=1-lnxx2 =0,所以1-lnx=0, lnx=1,解得x=e.故选C. 3.B 解析:函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3,由 函数的零点与方程根的关系知,方程x2-ax+b=0的两 根为2和3. 结合根与系数的关系得 2+3=a 2×3=b ,即 a=5b=6 , ∴g(x)=6x2-5x-1,∴g(x)的 零 点 为1和- 16 ,故 选B. 4.C 解析:因为函数f(x)=ex+4x-3在 R上连续且单调 递增, 且 f 14 =e14+4×14-3=e14-2<0 f 12 =e12+4×12-3=e12-1>0 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ,所 以 函 数 的 零 点在区间 1 4 ,1 2 内,故选C. 5.B 解析:根据题意可知,当x=1时,则x3- 12 x-2 < 0,而当x=2时,则x3- 12 x-2 >0,故选B. 6.C 解析:因为f(1)=2-3-9=-10<0,f(2)=16-6- 9=1>0. 由零点存在定理知,函数f(x)=2x3-3x-9在(1,2)上 必有零点.故选C. 7.D 解析:由题意,函数f(x)=ln2x-1,可得函数f(x) 为单调递增函数,且是连续函数 又由f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln4-1>0, 根据函数零点的存在性定理可得,函数f(x)的零点位于 区间(1,2)上.故选D. 8.B 解析:显然函数为增函数.又f(0)=-1,f(1)=1, f(0)f(1)<0,故f(x)在区间(0,1)存在零点,又函数为 单调函数,故零点只有一个.故选B. 9.B 解析:由 x 2+2x-3=0 x≤0 得x=-3, 由 x>0 -2+lnx=0 得x=e2, 所以函数f(x)= x2+2x-3,x≤0 -2+lnx,x>0 的零点个数为2,故选B. 10.B 解析: 函数f(x)= 12 x -lgx,由f(x)=0,可得 12 x = lgx,作出y= 12 x 和y=lgx 的图像,可得它们有1 个交点,则f(x)的零点个数为1,故选B. 11.C 解析:显然f(x)为 R上的增函数,f 12 =e12+32 -4=e 1 2-52 , 因为e<254 ,所以e 1 2<52 ,所以f 12 <0,又f(1)=e +3-4>0,所以f 12 ·f(1)<0 所以f(x)的零点在区间 12 ,1 ,故选C. 12.D 解析:因为函数f(x)=x2-2x+b在区间(2,4)内有 唯一零点,故b=-x2+2x在区间(2,4)上只有一个根. 又y=-x2+2x在(2,4)上单调递减,其值域为(-8,0). 故要满足题意,只需b∈(-8,0).故选D. 13.C 解析:由条件可知,f(1)f(2)=(0-a)(3