第七单元 函数的应用(二)(B卷)-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高一数学必修第一册单元双练双测AB卷(人教A版)

16.解析:根据题意,分2种情况讨论: ①当a>1时,函数y=|ax-3|的大致图像如图所示: 若y=|ax-3|(a>0且a≠1)与y=2a的图像有两个 交点, 必有0<2a<3,即0<a<32 , 又由a>1,故1<a<32 ; ②当0<a<1时,函数y=|ax-3|的大致图像如图: 若y=|ax-3|(a>0且a≠1)与y=2a的图像有两个 交点, 必有0<2a<3,即0<a<32 , 又由0<a<1,可得0<a<1, 综合可得,实数a的取值范围为(0,1)∪ 1,32 .故答 案为(0,1)∪ 1,32 . 答案:(0,1)∪ 1,32 17.解析:因为函数f(x)=2lnx+x2+a-2在(1,e)上是增 函数, 所以由函数f(x)=2lnx+x2+a-2在(1,e)上有零点, 可得(1+a-2)(2+e2+a-2)<0, 解得-e2<a<1, 则实数a的取值范围为(-e2,1). 故答案为(-e2,1). 答案:(-e2,1) 18.解析:因为函数f(x)=2x+k-x在(1,2)上单调且有一 个零点, 所以f(1)f(2)<0,即(1+k)(2+k)<0,解得-2<k< -1. 故答案为-2<k<-1. 答案:-2<k<-1 19.B 解析:令f(x)=log2x+x-2, 则f(1)=log21+1-2=-1<0,f(2)=log22+2-2=1 >0, 故f(1)f(2)<0, 由零点的存在性定理可得,函数的零点在区间(1,2)内, 故方程log2x+x=2的 近 似 解 可 以 取 的 一 个 区 间 是 (1,2).故选B. 20.C 解析:由于每等分一次,零点所在区间的长度变为原 来的1 2 , 则等分n次后的区间长度变为原来的1 2n , 由题意可得,1 2n <0.01,即2n>100>26, 所以n>6, 则至少等分的次数为7.故选C. 21.C 解析:结合图像可得,ABD选项每个区间的两个端点 函数值异号,可以用二分法求出零点,C选项区间两个端 点函数值同号,不能用二分法求零点.故选C. 22.B 解析:∵B选项中的零点不是变号零点,∴该零点不 宜用二分法求解,故选B. 23.A 解析:因 为f(-2)=-3<0,f(1)=6>0,所 以 f(-2)f(1)<0,所以函数f(x)在(-2,1)上有零点.故 可以取区间(-2,1)作为计算的初始区间,用二分法逐 步计算.故选A. 24.D 解析:因 为 函 数f(x)=x5+8x3-1,且f(0)<0, f(0.5)>0, 所以其中一个零点所在的区间为(0,0.5), 第二 次 应 计 算 的 函 数 值 为0和0.5的 中 点,即 x= 0.25时, 所以应计算f(0.25).故选D. 25.C 解析:由表中数据并结合二分法的定义得零点应存 在于区间(1.4065,1.438)中,观察四个选项,与其最接 近的是C. 26.C 解析:∵f(1)<0,f(2)>0,f(1.5)>0,∴在区间(1, 1.5)内函数f(x)=3x+3x-8存在一个零点,∴该同学 在第二次应计算1+1.5 2 =1.25 处的函数值,故选C. 27.解:(1)设年增长率为x,依题意可得,a(1+x)10=2a 所以[(1+x)10] 1 10=2 1 10,即1+x=2 1 10,解得x=2 1 10-1. (2)设已经植树造林n年,则a 1+2 1 10-1 n= 2a 即2 1 10n=2 1 2 解得n=5,故已经植树造林5年. (3)设至少需要m 年,则a 1+2 1 10-1 m≥6a 即2 1 10m≥6,即110m≥log26=log22+log23 ,解得m≥10+ 10lg3lg2≈25.8 , 故至少需要26年. 28.解:(1)第一年投入的资金数为100(1+10%)万元, 第二年投入的资金数为100(1+10%)+100(1+10%) ×10%=100(1+10%)2 万元,… 第x年(2018年为 第 一 年)该 企 业 投 入 的 资 金 数y(万 元)与x的函数关系式y=100(1+10%)x 万元, 其定义域为{x∈N*|x≤10}. (2)由100(1+10%)x>200可得,1.1x>2,即x> lg2lg1.1 ≈0.3010.041≈7.3 , 即企业从第8年开始(2018年为第一年),每年投入的资 金数将超过200万元. 第七单元(B卷) 1.B 解析:令函数f(x)=x2-2x-8=0,即求x2-2x-8 =0的解, 解得x=-2或x=4, 所以函数f(x)=x2-2x-8零点是-2和4. 故选B. 2.B 解析:因为f(1)=lg1+1-2=-1<0,f(2)=lg2+ 2-2=lg2>0, 根据零点存在性定理