第八单元 任意角和弧度制、三角函数的概念(B卷)-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高一数学必修第一册单元双练双测AB卷(人教A版)

24.解析:因 为 角α 的 终 边 上 有 一 点 P 5 5 ,-255 ,且 5 5 2 + -255 2 =1 所以sinα=-255 ,cosα= 55 , 所以sinα+cosα= -255 + 55 =- 55,故 答 案 为 - 55. 答案:- 55 25.C 解析:∵角θ终边经过点P(2,a),若θ=-π3 , ∴tan -π3 =- 3=a2, ∴a=- 6.故选C. 26.C 解析:由题意知,α的终边在第二或第四象限, 若角α的终边在第二象限,则在α的终边上任意取一点 (-1,2), 则sinα= 2 (-1)2+22 =255 ; 若角α的终边在第四象限,则在α的终边上任意取一点 (1,-2), 则sinα= -2 (-1)2+22 =-255 . 综上,可得sinα=±255 , 故选C. 27.D 解析:由于cosα>0,故角α的终边落在第一、第四象 限或x轴正半轴.由于tanα<0,故角α的终边落在第 二、第四象限.所以角α的终边落在第四象限.故选D. 28.D 解析:因为sinαtanα>0 ,则α的终边落在第一象限或第 四象限; 因为cosαtanα<0,则α的终边落在第三象限或第四象 限;综上,角α的终边落在第四象限.故选D. 29.D 解析:由题意,根据三角函数的定义sinα=yr <0 , cosα=xr >0 , ∵r>0,∴y<0,x>0.∴α在第四象限,故选D. 30.B 解析:由题意可得 cosα<0tanα<0 ,所以角α的终边在第二 象限,故选B. 31.B 解析:∵sinα·cosα<0,sinα·tanα<0, ∴sinα>0,cosα<0,tanα<0, ∴α在第二象限, ∴2kπ+π2<α<2kπ+π ,k∈Z, ∴kπ+π4< α 2<kπ+ π 2 , 对k分类讨论,那么角α2 的终边在第一或第三象限. 故选B. 32.D 解析:设5π12 的终边与单位圆相交于点P,根据三角函 数线的定义可知,a=MP=sin5π12 ,b=OM=cos5π12 ,c= AT=tan5π12 ,显 然 AT>MP>OM,所 以b<a<c.故 选D. 33.B 解析:由三角函数线知,在[0,2π)内使cosθ<sinθ的 角θ∈ π4 ,5 4π ,使tanθ<sinθ的 角θ∈ π2,π ∪ 3 2π ,2π ,故θ的取值范围是 π2,π .故选B. 34.C 解析:如 图 所 示,在 单 位 圆 中 分 别 作 出α的 正 弦 线 MP、余弦线OM、正切线AT, 很容易地观察出OM<MP<AT,即cosα<sinα<tanα. 故选C. 第八单元(B卷) 1.C 解析:与角-4π3 终边相同的角是2kπ-4π3 (k∈Z), 令k=1,得2π-4π3= 2π 3. 故选C. 2.D 解析:1000°=2×360°+280°,280°角的终边在第四象 限,所以1000°角的终边也是第四象限.故选D. 3.A 解析:设扇形的半径为Rcm,则弧长l=Rcm, 又因为扇形的面积为2cm2, 所以1 2×R×R=2 , 解得R=2cm, 故扇形的周长为2R+l=6cm. 故选A. 4.C 解析:由题意,角θ终边经过点P(2,a),可得|OP| = 2+a2, 又由θ=-π6 ,根据三角函数的定义,可得cos -π6 = 2 2+a2 且a<0,解得a=- 63. 故选C. 5.D 解析:因为大轮有64齿,小轮有24齿,当大轮转动一 周时,小轮转动的角度为2π×6424= 16π 3 ,故选D. 6.B 解析:cosα= 8 82+(-m)2 =245m ,可知m>0,化简可 得(5m)2=9(64+m2), 解得m=6,(舍负)tanα=-68 =- 3 4 , 故选B. 7.C 解析:根据三角函数定义知,sinθ= 4 (-3)2+42 = 4 5 ,cosθ= -3 (-3)2+42 =-35 ,所 以 原 式=45+2× -35 =-25,故选C. 8.A 解析:设扇形OAB 的圆心角为α,OC的长为r, 由题意可知, 1 2αR 2 1 2 (2π-α)R2 = 5-12 ,解得α=(3- 5)π 由 1 2αR 2-12αr 2 1 2αR 2 = 5-12 ,解得r= 5-12 R , 又AC=BD=R-r,AB ︵ =αR,CD ︵ =αr, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —151— 故边框的长度AC+DB+AB ︵ +CD ︵ =2(R-r)+αR+αr=