第九单元 同角三角函数的基本关系、诱导公式(A卷)-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高一数学必修第一册单元双练双测AB卷(人教A版)

(3)当 α2 在 第 二 象 限 时,tanα2<0 ,sinα2>0 ,cosα2 <0, 所以tanα2sin α 2cos α 2>0 , 当α 2 在第四象限时,tanα2<0 ,sinα2<0 ,cosα2>0 , 所以tanα2sin α 2cos α 2>0 , 综上,tanα2sin α 2cos α 2 取正号. 21.解:(1)由 1|sinα|=- 1 sinα ,得sinα<0, 由lg(cosα)有意义,可知cosα>0, 所以α是第四象限角; (2)因为|OM|=1,所以 35 2 +m2=1,解得m=±45 , 又因为α是第四象限角,所以m<0, 从而m=-45 , 所以sinα=yr = m |OM|= -45 1 =- 4 5. 22.解:(1)由题意,可得B -45 ,3 5 , 根据三角函数的定义得,tanα=yx =- 3 4. (2)若△AOB 为等边三角形,则∠AOB=π3 ,故与角α终 边相同的角β的集合为 ββ= π 3+2kπ ,k∈Z . (3)因为S扇形=12αr 2=12α , 过O作OC⊥AB则S△AOB=2S△AOC=2× 1 2×sin α 2cos α 2 =sinα2cos α 2 , 故弓形的面积S=S扇形-S△AOB= 1 2α-sin α 2cos α 2 ,α ∈ 0,2π3 . 第九单元(A卷) 1.C 解析:由sin2θ+cos2θ=1,得 a-11+a 2 + a1+a 2 =1, 化简,得a2-4a=0,因为θ是第二象限角,所以a=4, 所以tanθ=sinθcosθ= a-1 1+a× - 1+a a =1-aa =1a-1= -34 ,故选C. 2.A 解析:由题意,若角α的终边落在直线x+y=0上,则 角α的终边落在第二象限或第四象限, 当角α的终 边 在 第 二 象 限 时,根 据 三 角 函 数 的 定 义,可 得 sinα= 22 cosα=- 22 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 , 则 sinα 1-sin2α + 1-cos 2α cosα =0 ; 当角α的终 边 在 第 四 象 限 时,根 据 三 角 函 数 的 定 义,可 得 sinα=- 22 cosα= 22 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 , 则 sinα 1-sin2α + 1-cos 2α cosα =0 ,故选A. 3.A 解析:因为tanα=-2,所以sinα=-2cosα,又因为 sin2α+cos2α=1, 所以解得 sinα=255 cosα=- 55 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 或 sinα=-255 cosα= 55 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ,因为α为三角 形内角, 所以 sinα=255 cosα=- 55 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 . 故选A. 4.D 解析:∵0<α<π2 ,∴π4<α+ π 4< 3π 4 , ∴sinα+π4 = 1- 13 2 =223 . 故选D. 5.解析:由sin2θ+cos2θ= m-3m+5 2 + 4-2mm+5 2 =1,解得 m=0或m=8. 当m=0时,sinθ=-35 ,cosθ=45 ,故tanθ=-34 ; 当m=8时,sinθ=513 ,cosθ=-1213 ,故tanθ=-512. 故答 案为-34 或-512. 答案:-34 或-512 6.B 解析:3sinα-cosα5cosα-sinα= 3tanα-1 5-tanα = 3×3-1 5-3 =4. 故 选B. 7.D 解析:因 为3sinα+5cosαsinα-2cosα= 3tanα+5 tanα-2=- 1 5 ,解 得 tanα=-2316. 故选D. 8.A 解析:由题意得,cosθ= 5x5 = x x2+4 ,解得x=± 1.又θ是第二象限角,∴x=-1. ∴tanθ=-2.∴2sinθ-cosθsinθ+cosθ= 2tanθ-1 tanθ+1= -4-1 -2+1=5. 故选A. 9.B 解析:由sinα=3cosα可得tanα=3.∴sin2α+sinαcosα +1=2sin 2α+sinαcosα+cos2α sin2α+cos2α =2tan 2α+tanα+1 tan2α+1 = 2×3+ 3+1 3+1 = 7+ 3 4 . 故选B. 10.D 解析:∵sinαcosα=12 , ∴tanα+ 1tanα= sinα cosα+ cosα sinα= sin2α+cos2α cosαsinα = 1 1 2 =2, 故选D. 11.C 解析:因 为sinα-cosα=- 54 ,平 方 可 得1- 2sinαcosα=2