第九单元 同角三角函数的基本关系、诱导公式(B卷)-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高一数学必修第一册单元双练双测AB卷(人教A版)

(3)因为α=-1920°, 则f(α)=f(-1920°)=cos(-1920°)=cos1920°= cos(5×360°+120°)=cos120°=-12. 第九单元(B卷) 1.B 解析:因为cosα=-45 ,α是第三象限角, ∴sinα=- 1-cos2α=-35 , 故选B. 2.B 解析:由题意得,sin 5π8-α =sin π2+π8-α =cos π8-α =cosα-π8 =12.故选B. 3.A 解析:由cosα=-35 得sinα=± 1-cos2α=± 1- -35 2 =±45 , 因为α∈(0,π),所以sinα>0,所以sinα=45 , 所以tanα=sinαcosα= 4 5 -35 =-43 ,故选A. 4.C 解析:∵sin(π+α)=35 ,∴sinα=-35 , 则sin(-α)cos(π-α) sin π2-α =-sinα (-cosα) cosα =sinα=- 3 5 , 故选C. 5.B 解析:根据诱导公式sin(π+α)=-sinα=35 ,所以 sinα=-35 又∵α是第四象限角,∴cosα=45 ,故cos(π -α)=-cosα=-45. 故选B. 6.A 解析: sin (α-π)+cos(π-α) sin π2-α +cos π2+α =-sinα-cosαcosα-sinα = -tanα-1 1-tanα = -2-1 1-2 =3. 故选A. 7.A 解析: 1-2sin(π+1)cos(π+1)= 1-2sin1cos1 = (sin1-cos1)2=|sin1-cos1|=sin1-cos1.故 选A. 8.B 解析:由题意可知,f(α)=sin(π-α)tan 3π2-α = sinα× 1tanα=cosα ,故 f -31π3 =cos -31π3 = cos10π-31π3 =cos -π3 =cosπ3=12. 故选B. 9.AB 解析:∵sinα=45 ,且α为锐角, ∴cosα= 1-sin2α= 1- 45 2 =35 ,故B正确, tanα=sinαcosα= 4 3 ,故A正确, sinα+cosα=35+ 4 5= 7 5 , sinα-cosα=45- 3 5= 1 5 , 故C、D错误,故选AB. 10.ABD 解析:因为tanθ=3sin(θ-π), 所以sinθ cosθ=-3sinθ , 所以当sinθ=0时,可得cosθ=±1, 当sinθ≠0时,可得cosθ=-13. 故选ABD. 11.ABD 解析:∵sinθ+cosθ=15 ① ∴(sinθ+cosθ)2= 15 2 , 即sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=125 , ∴2sinθcosθ=-2425 , ∵θ∈(0,π), ∴sinθ>0,cosθ<0, ∴θ∈ π2 ,π , ∴(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=4925 , ∴sinθ-cosθ=75 ② ①加②得,sinθ=45 ①减②得,cosθ=-35 ∴tanθ=sinθcosθ= 4 5 -35 =-43 故选ABD. 12.AC 解析:∵sin(π+α)=-sinα=-14 ∴sinα=14 ,cosα=± 154 若α+β= π 2 ,则β= π 2-α. 对于A,sinβ=sin π 2-α =cosα可能成立,角β可能 与角α“广义互余”,故A符合条件; 对于B,cos(π+β)=-cos π 2-α =-sinα=-14, ∴α+β=2kπ- π 2 ,α+β不 可 能 等 于 π 2 ,故 B不 符 合 条件; 对于C,tanβ= 15,即sinβ= 15cosβ,又sin 2 β+ cos2β=1,故sinβ=± 15 4 ,即C符合条件; 对于D,tanβ= 15 5 ,即sinβ= 15 5 cosβ ,又sin2β+ cos2β=1,故sinβ=± 6 4 , 故D不符合条件.故选AC. 13.解析:∵π2<α<π 且cosα=-13 , ∴sinα= 1-cos2α=223 , ∴tanα=sinαcosα=-22. 故答案为-22. 答案:-22 14.解析:由题意有,tanθ=-2,则 sin2θ+sinθcosθ 1+cos2θ =sin 2θ+sinθcosθ sin2θ+2cos2θ =tan 2θ+tanθ tan2θ+2 = 4-2 4+2= 1 3. 故答案为1 3. 答案:1 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋