第十单元 三角函数图像和性质(A卷)-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高一数学必修第一册单元双练双测AB卷(人教A版)

15.解析: sin(2π+α)cos(π-α)cos π2-α cos7π2-α cos(-π-α)sin(-3π-α)sin(-π+α)sin 5π2+α =sinα (-cosα)sinα(-sinα) (-cosα)sinα(-sinα)cosα =sinαcosα=tanα. 故答案为tanα. 答案:tanα 16.解析:∵56π≤θ≤ 4 3π , ∴-π2≤ 5 6π-θ≤0 , ∴sin 56π-θ =- 1- 35 2 =-45 , ∴cosθ+π6 =cosπ- 56π-θ =-cos 56π-θ =-35, sin θ+π6 =sin π- 56π-θ =sin 56π-θ = -45 , ∴sinθ-π3 =sinθ+π6-π2 =-cosθ+π6 =35, cosθ-π3 =cosθ+π6-π2 =sinθ+π6 =-45, ∴tanθ-π3 = sinθ-π3 cosθ-π3 = 3 5 -45 =-34. 答案:-35 - 3 4 17.解:(1)原式= cosα5cosα-sinα= 1 5-tanα= 1 5+13 =316. (2)原式=-sinαcosα+cos2α=-sinαcosα+cos 2α cos2α+sin2α = -tanα+1 1+tan2α = 1 3+1 1+19 =65. 18.解:原式= (-sinα)(-cosα)(-sinα)(-sinα) (-cosα)sinαsinαcosα =-sinαcosα =-tanα. 19.证明:右边= -2sin 3π2-θ (-sinθ)-1 1-2sin2θ = 2sin π+ π2-θ sinθ-1 1-2sin2θ = -2sin π2-θ sinθ-1 1-2sin2θ = -2cosθsinθ-1 cos2θ+sin2θ-2sin2θ = (sinθ+cosθ)2 sin2θ-cos2θ =左边, 所以原等式成立. 20.解:(1)因为A 3 2 ,1 2 , 所以∠xOA=π6 , 由三角函数定义,得f(θ)=sinθ+π6 . 所以 f π2 +f 2π3 =sin2π3 +sin5π6 = 32 + 12 = 3+12 . (2)因为f(θ)=13 ,所以sinθ+π6 =13, 所以cosθ-π3 -sinθ+7π6 =cosθ+π6-π2 - sin θ+π6+π = sin θ+π6 + sin θ+π6 = 2sinθ+π6 =23. 21.解:(1)由 诱 导 公 式 f(α)= sin 2αcosαtanα -sinα(-tanα)=sinα · cosα; (2)由f(α)=sinαcosα=18 可知, (cosα-sinα)2=cos2α-2sinαcosα+sin2α=1- 2sinαcosα=1-2×18= 3 4 , 又∵π4<α< π 2 ,∴cosα<sinα,即cosα-sinα<0, ∴cosα-sinα=- 32. 22.解:(1)由sin(α-3π)=2cos(α-4π)得,-sinα=2cosα, 即tanα=-2, ∴cosα≠0, ∴sin (π-α)+5cos(2π-α) 2sin 3π2-α -sin(-α) = sinα+5cosα-2cosα+sinα = tanα+5-2+tanα =-2+5-2-2 =-34 ; (2)∵tanα,1tanα 是关于x 的方程x2-kx+k2-3=0的 两个实根, ∴ tanα+ 1tanα=k tanα· 1tanα=k 2-3 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 , 解得k=±2, 又∵3π<α<72π , ∴tanα>0, ∴k=2, 即tanα+ 1tanα=2 , 解得tanα=1, ∴α=13π4 , ∴cosα+sinα=cos13π4 +sin 13π 4 =- 2 2- 2 2=- 2. 第十单元(A卷) 1.C 解析:由正弦函数y=sinx 在x∈[2kπ,2kπ+2π](k ∈Z)内的图像可知,C项不正确.故选C. 2.D 解析:如图所示为y=cosx 的图像,可知三项描述均 正确.故选D. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —651— 3.A 解析:由“五点法”可知选A. 4.A 解析:由sinx=cos π2-x =cosx-π2 ,所以只 需将y=cosx 的 图 像 向 右 平 移 π2 个 单 位 长 度