第十单元 三角函数图像和性质(B卷)-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高一数学必修第一册单元双练双测AB卷(人教A版)

34.±π 解析:∵函数f(x)=sinkx+π3 (其中常数k≠ 0)的最小正周期是2π|k|=2 ,则k=±π. 35.解:(1)由题意知y=f(x)图像的一条对称轴是直线x =π8. ∴sin π4+φ =±1, ∴π4+φ=kπ+ π 2 (k∈Z), 又-π<φ<0,∴φ=- 3π 4. (2)由(1)知f(x)=sin2x-3π4 , 令π 2+2kπ≤2x- 3π 4≤ 3π 2+2kπ , 解得5π 8+kπ≤x≤ 9π 8+kπ (k∈Z), 所 以 函 数 y = f (x)的 单 调 递 减 区 间 为 5π 8+kπ ,9π 8+kπ (k∈Z). 第十单元(B卷) 1.A 解析:函数y=sin πx+π3 的最小正周期为T=2ππ =2.故选A. 2.C 解析:因为函数y=tanx在 -π4 ,π 3 上单调递增, 且tanπ3= 3 ;tan -π4 =-1, 则所求的函数的值域是(-1,3),故选C. 3.B 解析:∵a=sin33°,b=cos55°=sin35°, ∴a<b, 又tan35°=sin35°cos35°>sin35° , ∴c>b>a. 故选B. 4.C 解析:由2x-π6= π 2+kπ ,k∈Z, 得x=π3+ kπ 2 ,当k=0时,x=π3 , 故函数y=3sin2x-π6 -1图像的一条对称轴方程是 x=π3. 故选C. 5.C 解析:由题意, tanx≥0 -cosx≥0 0≤x≤2π ,解得π≤x<3π2, 所以函数的定义域为 π,3π2 . 故选C. 6.B 解析:当x=0时,y=1;当x=π2 时,y=0;当x=π 时,y=1;当x=3π2 时,y=2;当x=2π时,y=1.结合正弦 函数的图像可知,B正确.故选B. 7.B 解析:设函数f(x)的最小正周期为 T,则由已知得, 1 2T= π 3= 1 2× 2π ω ,解得ω=3,故选B. 8.B 解析:对于 A,∵f(x)=2sin 4x+π6 ,∴f(x)的最 小正周期为T=2π4= π 2 ,故A错误; 对于B,令-π2+2kπ≤4x+ π 6≤ π 2+2kπ ,k∈Z,解得kπ2 -π6≤x≤ kπ 2+ π 12 ,k∈Z,∴f(x)的 单 调 递 增 区 间 为 kπ 2- π 6 ,kπ 2+ π 12 (k∈Z),故B正确; 对于C,∵f π6 =2sin4×π6+π6 =1≠±2, ∴f(x)的图像不关于直线x=π6 对称,故C错误; 对于D,∵f π24 =2sin4×π24+π6 = 3≠0, ∴f(x)的图像不关于点 π24 ,0 对称.故选B. 9.AC 解析:因为|cos(x+π)|=|-cosx|=|cosx|,所以 y=|cosx|的周期为π,因为|cos(-x)|=|cosx|,所以y =|cosx|是偶函数,A符合题意; 因为y=sin2x是奇数,y=cos12x 的周期为2π 1 2 =4π,所 以BD不合题意; 因为y=sin 2x+π2 =cos2x,且cos(-2x)=cos2x, ∴y=sin2x+π2 是偶函数,y=sin 2x+π2 =cos2x 的周期是2π 2=π ,C符合题意,故选AC. 10.ACD 解析:因为函数f(x)=sin(2x+φ)为 R 上的偶 函数, 函数f(x)=sin(2x+φ)的图像关于y轴对称, 可得f(0)=sinφ=±1, 则φ= π 2+kπ ,k∈Z; 所以当k=0,1,-1时, φ的值分别是 π 2 ,3π 2 ,-π2 ,故选ACD. 11.CD 解析:因为g π3 =sin 2π3+π3 =0,所以 A选 项错误; 因为g π6 =sin π3+π3 ≠0,所以B选项错误; 因为x∈ -5π12 ,-π6 ,2x+π3∈ -π2,0 ,是正弦函 数的增区间的子区间, 所以g(x)在区间 -5π12 ,-π6 上单调递增,所以C选 项正确; 令g(x)=sin2x+π3 =0,则2x+π3=kπ,k∈Z,即x =kπ2- π 6 ,k∈Z,当k=1,2时,x=π3 ,5 6π , 所以在区间 0,7π6 上有两个零点,所以D选项正确.故 选CD. 12.ABD 解析:因为函数f(x)=cosωx(ω>0)在开区间 (2π,3π)内既没有最大值1,也没有最小值-1,所以f(x) =cosωx(ω>0)的周期大于等于2π,即2πω≥2π ,所以0< ω≤1. 当ω=13 时,f(x)=cos13x ,当x∈(2π,3π)时,x3∈ 2π 3 ,π ,无最大值1和最小值-1,ω=13成立,A正确; 当ω= 12 时,f(x)=cos 12x ,x∈(2π,3π)