专题11.2 平方根（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年八年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

专题11.2 平方根（拓展提高） 一、单选题 1．已知 与是一个正数的平方根，则这个正数的值是（ ） A．1或9 B．3 C．1 D．81 【答案】A 【分析】首先根据正数有两个平方根，它们可能互为相反数或相等，则列方程求解即可． 【详解】解：由题意得：当两数互为相反数时， ， 解得： ， ， ， 则这个正数为9． 当两数相等时， 这个正数是1． 故这个正数为1或9 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数． 2．实数 有平方根，则 可以取的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据平方根的性质求出a的范围，从而得出答案． 【详解】解：∵实数1-3a有平方根， ∴1-3a≥0， 解得a≤ ， 而四个选项中只有A符合题意， 故选：A． 【点睛】本题主要考查平方根，平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 3．已知 ， ，且 ，则代数式 的值为（ ） A．-1或-7 B．1或-7 C．1或7 D． 或 【答案】C 【分析】分别求出a与b的值，再利用 这一条件判断出a、b的值，进而分情况讨论即可解题． 【详解】解 EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， 或 ， 或 ， 故选C． 【点睛】本题考查了去绝对值和求平方根，正确的确定a、b的值是解答本题的关键． 4．若 ， ，则 所有可能的值为（ ） A．8 B．8或2 C．8或 D． 或 【答案】D 【分析】先求出a、b的值，再计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴a=±5， ∵ ， ∴b=±3， 当a=5，b=3时， ； 当a=5，b=-3时， ； 当a=-5，b=3时， ； 当a=-5，b=-3时， ； 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值、平方根和有理数加法运算，解题关键是分类讨论，准确计算． 5．若|x-1| +(y+1)2=0，则(xy)2019的值为( ) A．1 B．-2019 C．-1 D．2019 【答案】C 【分析】本题可以根据非负数的意义，求出x、y的进行计算即可 【详解】解：根据题意得x-1=0，y+1=0 解得x=1,y=-1 所以(xy)2019=(-1×1)2019=-1 故选C. 【点睛】本题考查了非负数的意义及有理数的乘法、乘方，根据定义及法则计算是解题关键． 6．若单项式 与 可以合并成一项，则 的平方根是（ ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据同类项的概念列式求出m、n，再根据平方根的定义计算，得到答案． 【详解】解：∵单项式 与 可以合并成一项， ∴ ， ， 解得 ， 故 的平方根是 ． 故选：D． 【点睛】本题考查的是合并同类项、同类项的概念，求平方根．掌握字母相同、相同字母的指数也相同的单项式是同类项是解题的关键． 二、填空题 7．(1)因为（______）2＝16，所以16的平方根有______个，且它们互为________，分别是________，用数学式子表示为__________________； (2)因为（______）2＝0，所以0的平方根是______，用数学式子表示为______________． 【答案】±4 2 相反数 4，－4 0 0 【分析】（1）根据平方根的定义，即可得到答案； （2）根据平方根的定义，即可得到答案； 【详解】解：（1）因为（±4）2＝16，所以16的平方根有2个，且它们互为相反数，分别是4，－4，用数学式子表示为 ； 故答案为：±4；2；相反数；4，－4； ； （2）因为02＝0，所以0的平方根是0，用数学式子表示为 ． 故答案为：0；0； ． 【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义进行解题． 8．8的相反数是_______，平方得9的数是________． 【答案】﹣8 ±3． 【分析】根据相反数和平方根的定义及性质解答即可． 【详解】解：8的相反数是-8； ∵ ， ∴平方得9的数是±3． 【点睛】本题考查了相反数和平方根的定义及性质，解题关键是理解相反数和平方根的定义及性质． 9．两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，已知b2＝4，且a＜b，则a﹣b的值为_____． 【答案】-3． 【分析】求出b=±2，根据a＜b确定a，再求a﹣b的值． 【详解】解：∵b2＝4， ∴b=±2， ∵a与2在数轴上对应的点之间的距离为3， 当a在2左侧时，a=-1， 当a在2右侧时，a=5， ∵a＜b， ∴a=-1，b=2， a﹣b=-1-2=-3 故答案为：-