第六章 平面向量及其应用之解三角形检测卷（2）-2020-2021学年高一数学下学期期末备考专题攻略（人教A版2019）

第六章 平面向量及其应用之解三角形检测卷（2） 1、 单选题 1． 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c若, 则c等于（ ） A．1 B． C． D．2 2．在 中，若 ，则 （ ） A． B． C． 或 D． 或 3．在 中， ，则“ ”是“ 有两个解”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，则 的形状可能（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．钝角或锐角三角形 D．锐角、钝角或直角 5．在 中，角A，B，C所以对的边分别为a，b，c，若 ， 的面积为 ， ，则 （ ） A．3 B． 或 C． D． 或3 6．说起延安革命纪念地景区，可谓是家喻户晓，它由宝塔山、枣园革命旧址、杨家岭革命旧址、中共中央西北局旧址、延安革命纪念馆组成.尤其宝塔山，它可是圣地延安的标志，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位.如图，宝塔山的坡度比为 （坡度比即坡面的垂直高度和水平宽度的比），在山坡 处测得 ，从 处沿山坡往上前进 到达 处，在山坡 处测得 ，则宝塔 的高为（ ） A． B． C． D． 7． 的三内角 所对的边分别是 ，下列条件中能构成 且形状唯一确定的是（ ） A． B． C． D． 8．已知四边形ABCD是圆内接四边形， ，则ABCD的周长取最大值时，四边形ABCD的面积为（ ） A． B． C． D． 2、 多选题 9． 中，内角A，B的对边分别为a，b，则下列能成为“ ”的充要条件的有（ ） A． B． C． D． 10．已知 中，角 的对边分别为 为 边上的高，以下结论：其中正确的选项是（ ） A． B． 为锐角三角形 C． D． 11．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幕减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即 .现有 满足 ，且 的面积 ，请运用上述公式判断下列命题正确的是（ ） A． 周长为 B． 三个内角A，C，B满足关系 C． 外接圆半径为 D． 中线CD的长为 12．已知 的内角 所对边的长分别为 ，已知 为 的外心， ， 的面积 满足 ， ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 3、 填空题 13．记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为 ， ， ，则 ________． 14．在 中，角 、 、 所对的边为 、 、 ，若 ， ， ，则 的面积 ______． 15．在 中， ， 平分 交 于 ，且 ，则 的面积的最小值为___________. 16．在锐角三角形 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且满足 ，则 的取值范围是___________. 4、 解答题 （10分）17．已知等腰 中， ，D是AC的中点，且 ． （1）若 ，求 的面积； （2）若 ，求 ． （12分）18．在 中， ， ， 是角 ， ， 所对的边， ，有三个条件：① ；② ；③ ，现从上面三个条件中选择两个条件，使得三角形存在. （1）两个条件中能有①吗？说明理由； （2）请指出这两个条件，并求 的面积. （12分）19．第十届中国花博会于2021年5月21日在崇明举办，其标志建筑——世纪馆以“蝶恋花”为设计理念，拥有全国跨度最大的自由曲面混凝土壳体，屋顶跨度280米，屋面板只有250毫米，相当于一张2米长的桌子，其桌面板的厚度不到2毫米. 图1为馆建成后的世纪馆图：图2是建设中的世纪馆；图3是场馆的简化图. 如（图3）是由两个半圆及中间的阴影区域构成的一个轴对称图形， ，其中 米；圆心距 米：半径 米：椭圆中心 与圆心 的距离 米， 、 为直线 与半圆的交点， . （1）设 ，计算 的值； （2）计算 的大小（精确到1°）. （12分）20．已知 中， 是 边的中点，且① ；② ；③ ；④ . （1）求AC的长； （2） 的平分线交BC于点E，求AE的长. 上面问题的条件有多余，现请你在①，②，③，④中删去一个，并将剩下的三个作为条件解答这个问题，要求答案存在且唯一.你删去的条件是___________，请写出用剩余条件解答本题的过程. （12分）21．已知锐角 的外接圆半径为 ，内角 的对边分