第六章 平面向量及其应用之解三角形检测卷（1）-2020-2021学年高一数学下学期期末备考专题攻略（人教A版2019）

第六章 平面向量及其应用之解三角形检测卷（1） 一、单选题 1.在 中，角的对边分别为 ，且 ， ， ，则 （ ）． A． B． C． D． 2．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 （ ） A．1 B．-1 C．-2 D．2 3．已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 4．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ，若满足条件的三角形有且只有一个，则边 的取值不可能为（ ） A．3 B．4 C． D． 5．在 中，若满足 ，则该三角形的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 6．为了测量河对岸两点 间的距离，现在沿岸相距 的两点 处分别测得 ， ，则 间的距离为（ ） A． B．2 C． D．4 7．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”，可用公式 （其中a，b，c，S为三角形的三边和面积）表示，在 中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若 ，且 ，则 面积的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 8．在 中， 是边 上的点，且 ，若 ，则 的最小值（ ） A． B． C． D． 2、 多选题 9．在 中， .若 ，则 等于（ ） A． B． C．2 D．3 10． 的内角 的对边分别为 ，下列结论一定成立的有（ ） A． B．若 ，则 C．若 ，则 是等腰三角形 D．若 ，则 是等腰三角形 11.在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，内角A平分线交BC于点D， ，以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 的面积为 12．在 中，角 所对的边分别为 的面积为S，若 ，则（ ） A． B． 的最大值为1 C． 的最大值为 D． 3、 填空题 13． 的内角 ， ， 所对的边为 ， ， ， ，则 ______. 14．已知 内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，那么当 ___________时，满足条件“ ， 的 有两个.(仅写出一个 的具体数值即可) 15．在如图所示四边形 中， ， ， ， ， ，则四边形 的面积为________. 16．在钝角 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ， ，则边b的取值范围为________． 4、 解答题 （10分）17．已知 的内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 ． （1）判断 的形状并证明； （2）若 ， 的面积 ，求 的内切圆半径 ． （12分）18．在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 . （1）求角A； （2）若 ， ，求 的面积. （12分）19．在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， . （1）求C； （2）若 的面积为 ，求c的最小值. （12）20．已知 中，角 所对的边分别为 边上的高为 （1）若 ，求 的值； （2）求 的最值 （12分）21．在 中，角 的对边分别是 ，已知 ， ． （1）求证： ； （2）若 为锐角，求 的取值范围． （12分）22．在① ，其中t为角A的平分线AD的长（AD与BC交于点D），② ；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答在 中，内角A，B，C所对的边外别为a，b，c，________. （1）求角A的大小； （2）求 的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 第六章 平面向量及其应用之解三角形检测卷（1） 一、单选题 1.在 中，角的对边分别为 ，且 ， ， ，则 （ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 在 中，由余弦定理得： ， 即 ，解得： 或 （舍）， . 故选：B. 2．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 （ ） A．1 B．-1 C．-2 D．2 【答案】B 【详解】 由题设知： ，而 得 ， ∵ ， ∴ . 故选：B. 3．已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解： 因为 ，所以由正弦定理可得 ， 因为 为角形内角，所以 ， 所以 ，即 ，可得 ， 因为 ，所以 ． 故选：A 4．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ，若满足条件的三角形有且只有一个，则边 的取值不可能为（ ） A．3 B．4 C． D． 【答案】B 【详解】 由已知， 到直线 的距离为 ，所以当 或 时，即 或 时，满足条件的三角形有且只有一个. 所以对于A，符合 ，故三角形有一解；