专题2.3 数轴-重难点题型-2021-2022学年七年级数学上册举一反三系列（华东师大版）【学科网名师堂】

专题2.3 数轴-重难点题型 【华东师大版】 【知识点1 数轴的概念与画法】 数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的画法：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，②通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左用类似的方法依次表示-1，-2，-3，……. 【题型1 数轴的概念与画法】 【例1】（2021•凉山州）下列数轴表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】注意数轴的三要素以及在数轴上，右边的数总比左边的数大即可做出判断． 【解答】解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误； B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误； C选项，没有原点，故该选项错误； D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确； 故选：D． 【点评】本题考查了数轴的画法，画数轴的时候要注意原点，正方向，单位长度要画全． 【变式1-1】（2021春•金华月考）下列关于数轴的图示，画法不正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】通过观察数轴上的原点，单位长度，正方向即可进行判断，从而选出答案． 【解答】解：通过观察易知（1）数轴单位长度不一致故错误；（2）数轴没有原点，故错误；（3）数轴原点，单位长度，正方向都具有，故正确；（4）数轴没有正方向，故错误； 故不正确的由（1）（2）（4）共三个， 故选：B． 【点评】本题考查数轴相关概念，熟练掌握数轴上原点，单位长度，正方向三要素是解题关键． 【变式1-2】（2020秋•红花岗区校级月考）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数． ﹣3，2，﹣1.5，0，+3.5，4 【分析】根据正数在原点右边，负数在原点左边即得． 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了数轴上数的表示，属于基础题． 【变式1-3】（2020秋•德化县期中）把下列六个数：﹣2.5，3，0，+5，﹣4，， （1）分别在数轴上表示出来； （2）填入相应的大括号内 整数集{…}负分数集{…} 【分析】（1）根据数轴上的点与有理数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案； （2）依据有理数的概念进行解答即可． 【解答】解：（1）如图所示： （2）整数集（﹣4，0，+5）；负分数集（﹣2.5、）． 【点评】本题主要考查的是数轴的概念、有理数的分类，熟练掌握数轴上数字的分布规律是解题的关键． 【知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系】 ①每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点； ②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度. 【题型2 数轴上的点与有理数之间的关系】 【例2】（2020秋•喀喇沁旗期末）在如图的数轴上，点A、B在2的左面，小巧在做作业时不小心在作业本上染了一滴墨水，现在知道A点表示，那么B点表示　 　． 【分析】A点表示的数是，从A点到2平均分了4份，据此可推出1份表示个单位长度，从A到B是2份，列式计算可求B点表示的数． 【解答】解：∵A点表示的数是，从A点到2平均分了4份， ∴1份表示（2）÷4个单位长度， ∵从A到B是2份， ∴B点表示的数是2＝1． 故答案为：1． 【点评】本题主要考查数轴，关键是熟悉分数的意义． 【变式2-1】（2021春•海淀区校级月考）直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O'点，点O'对应的数是（　　） A．3 B．3.1 C．π D．3.2 【分析】计算出圆的周长即可知道点O′所表示的数，而圆的周长＝π×直径． 【解答】解：圆的周长＝π×1＝π， 所以O′对应的数是π， 故选：C． 【点评】本题考查了数轴，解题的关键是求出圆的周长． 【变式2-2】（2020秋•门头沟区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上． ①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2； ②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3； ③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣1； ④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣1和1，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣0.5． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【分析】数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可． 【解答】解：①若刻度