辽宁省沈阳市五校2020-2021学年高一6月联考数学试题

数学 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上. 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 设i为虚数单位，则复数 的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为 cm2，则原平面图形的面积为(　　) A. 4 cm2 B. cm2 C. 8 cm2 D. cm2 【答案】C 4. 若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc＝16 ，则三角形的面积为(　　) A. 2 B. 8 C. D. 【答案】C 5. 已知圆锥的表面积为 ，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 如图，两座灯塔 和 与河岸观察站 的距离相等，灯塔 在观察站南偏西 ，灯塔 在观察站南偏东 ，则灯塔 在灯塔 的（ ） A. 北偏东 B. 北偏西 C. 南偏东 D. 南偏西 【答案】D 7. 直三棱柱 ， ， ， ， 分别为2，3，4，则它的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 已知 ，将 的图象向右平移了 个单位，再向上平移1个单位，得到 的图象，若对任意实数 ，都有 成立，则 A. B. 1 C. D. 0 【答案】B 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，漏选2分，多选0分，共计20分） 9. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，向量 ， ，若 ，且 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 10. 已知函数 ，则下列结论正确是（ ） A. 函数 的最小正周期为 B. 函数 的图象关于点 对称 C. 函数 的图象关于直线 对称 D. 若实数 使得方程 在 上恰好有三个实数解 ，则一定有 【答案】ACD 11. 八卦是中国文化基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形 ，其中 ，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 在 向量上的投影为 【答案】AB 12. 在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列命题，其中正确的命题为（ ） A. 若 ，则 ； B. 若 ，则满足条件的 有两个； C. 若 ，则 钝角三角形； D. 存在角A，B，C，使得 成立； 【答案】ABC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 若向量 与 的夹角为 ，则 __________. 【答案】 14. 已知一个正四棱台的上、下底面的边长分别为1和2，其侧面积恰等于两底面积之和，则该正四棱台的高为___________． 【答案】 . 15. 在我国古代数学名著《九章算术》中，把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．如图，现在一堑堵 ， ， ，则线段 的长度为______；点 在棱 上运动，则 的周长的最小值为______． 【答案】 (1). 3 (2). 16. 在 中，角A，B，C所对边分别为a，b，c， ， 的平分线交AC于点D，且 ，则 的最小值为________． 【答案】32 四、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设复数 问当实数 取何值时： (1) 是纯虚数； (2) 对应的点在复平面的第四象限. 【答案】(1) ；(2) 18. 如图，在棱长为 正方体 中，截去三棱锥 ，求 （1）截去的三棱锥 的表面积； （2）剩余的几何体 的体积. 【答案】（1） ；（2） 19. 在△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且满足 ， ， . （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）求边 的长： （Ⅲ）求 的值. 【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ） 20. 在四边形 中， ， ， ， . （1）求 ； （2）若 ，求四边形 的面积. 【答案】（1） ；（2） . 21. 在锐角三角形 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边， ，且 ． （1）求 的大小； （2）求 的最大值． 【答案】（1） ；（2）4． 22. 已知向量 ， ，设函数 . （1）求函数 的最大值； （2）已知在锐角 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且满足 ， 的外接圆半径为 ，求 面积的取值范围. 【答案】（1） （2） 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zu