【精品】第3单元 小数除法-2021-2022学年五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义（知识梳理+典例精析+同步检测）人教新课标版（含解析）

2021-2022学年人教版五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义 第3单元 小数除法 一、小数除法的计算方法 1、除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商写上0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。 3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 二、除法中的变化规律 ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 ②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。 三、商的近似数 1、准确数与近似数 ①准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。如：五（1）班有学生46人，这里的46是准确数。 ②近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。如：中国约有13亿人，这里的13就是近似数。 2、有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。例如：0.6166≈0.62，有两个有效数字：6、2。 3、求商的近似数：一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。其中小数末尾的“0”不能去掉。 四、循环小数&用计算器探索规律 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32。 3、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 五、取近似数的方法 1、进一法：在取近似数的时候，不管省略部分最高位上的数字是几，都向前进1。用进一法得到的近似数比准确数大。 例：保留一位小数15.24≈15.3 2、去尾法：在取近似数的时候，不管省略部分最高位上的数字是几，都向舍去。用去尾法得到的近似数比准确数小。 例：保留一位小数15.39≈15.3 【例1】填一填 【分析】根据除数是整数的小数除法法则，按照整数除法的计算法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；据此解答。 【解答】解： 【点评】此题考查的目的是理解掌握小数除法的算理及算法。 【例2】估一估，分别在如图中标出下列算式商的大概位置。 8.2÷4 4÷1.06 【分析】（1）把8.2看成8，8÷4＝2，所以8.2÷4的商大约是2； （2）把1.06看成1，4÷1＝4，所以4÷1.06的商大约是4；据此解答即可。 【解答】解： 【点评】此题考查了数的估算。根据估算方法：利用“四舍五入法”，把数看作整数或整十数进行计算即可。 【例3】某学生用1.2 乘一个数a时，把1.2 误看成1.23，使乘积比正确结果小0.3。则正确结果应该是多少？ 【分析】0.0 即分数 ，根据乘法分配律可知把因数1.2 误看成1.23，乘积比正确结果减少了 α﹣0.03α＝0.3，解方程即可求得α，再代入算式求解即可。 【解答】解：由题意可得 α﹣0.03α＝0.3 α＝0.3 α＝90 1.2 α ＝（1.2+ ）×90 ＝1.2×90+ ×90 ＝108+3 ＝111 答：正确的结果应该是111。 【点评】考查了循环小数与分数，本题将1.2 拆分为（1.2+ ）及灵活运用运算律是解题的关键，有一定的难度。 【例4】估一估，分别在图中标出下列算式商的大概位置． 3.1÷3 3.1÷0.99 2÷1.01 【分析】①把3.1看成3，3÷3＝1，所以3.1÷3的商大约是1； ②把3.1看成3，0.99看成1，3÷1＝3，所以3.1÷0.99的商大约是3； ③把1.01看成1，所以2÷1.01的商大约是2． 【解答】解： 【点评】本题考查了数的估算． 【例5】用竖式计算18.9÷6中，说一说每一步的意思？ 【分析】根据除数是一位数的小数除法的计算法则：从最高位除起，一位不够看两位，除到哪位商写在那一位，余数一定要比除数小；由此解答即可。 【解答】解：5表示5个0.01；3个0.1表示30个0.01； 【点评】明确除数是一位数的小数除法的计算法则，是解答此题的关键． 一．选择题（共8小题） 1．下列算式中，商最大的是（　　） A．7.8÷1.25 B．7.8÷12.5 C．7.8÷0.125 D．7.8÷125 2．与27.6÷0.69的商相等的式子是（　　） A．