浙江省杭州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

2020学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测 数学试题卷 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 设函数 ，则 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 3. （ ） A. B. -1 C. D. 【答案】A 4. 已知 ，则“ ”是“ ”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 5. 若实数 ， 满足 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6. 为了得到函数 的图象，可将函数 的图象（ ） A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 【答案】C 7. 在 中， ， ，若 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 对于空间的两条直线 和一个平面 ，下列命题中的真命题是 A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】B 9. 函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 10. 凸四边形 中，若 ， ， ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 11. 已知圆 ： ．设 是直线 ： 上动点， 是圆 的切线， 为切点，则 的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】D 12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 13. 已知椭圆 ： 的右焦点为 ，点 ， 为第一象限内椭圆上的两个点，且 ， ，则椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 14. 已知数列 的前 项和为 ，若 ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 15. 设函数 为单调函数，且 时，均有 ，则 （ ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 0 【答案】D 二、填空题：本大题共4小题，每空4分，共16分． 16. ____________． 【答案】 17. 已知双曲线 ： 的右焦点 到渐近线的距离为4，则实轴长为___________． 【答案】6 18. 在锐角 中， ， ，则 的取值范围为__________． 【答案】 19. 在四面体 中， ， ， ， ，若四面体 的外接球半径为 ，则四面体 的体积的最大值为___________． 【答案】 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 已知函数 ． （Ⅰ）若 ，且 ，求 的值； （Ⅱ）求函数 的单调递增区间． 【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ） ， ． 21. 已知 为等差数列， 是各项为正数且首项为2等比数列， ， ， . （1）求 和 的通项公式； （2）求 . 【答案】（1） ， ；（2） . 22. 如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， ． （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值． 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） ． 23. 如图，过抛物线 ： 的焦点 作直线 与 交于 ， 两点，与直线 交于点 （ ）．过点 作 的两条切线，切点分别为 ， ． （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）求四边形 面积的最小值． 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）32． 24 设函数 ， ， ． （Ⅰ）讨论函数 在 上奇偶性； （Ⅱ）设 ，若 的最大值为 ，求 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）当 时，函数 为奇函数．当 时，函数 既不是奇函数也不是偶函数；（Ⅱ）当 时， ；当 时， ． 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $