第7讲不等式的求解（2）（巩固基础+能力提升练习）-【教育机构专用】2021年暑期新高一数学辅导讲义（沪教版2020）

第7讲不等式的求解（2） (巩固基础+能力提升练习） 【巩固基础】 一、单选题 1．（2020·上海高一专题练习）不等式的解集为（ ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 【答案】D 【分析】根据分式不等式以及高次不等式的解法，即可求解. 【详解】解：， 即， 即， 当时不等式成立， 又恒成立， 不等式， 利用穿针引线画出的简图如图所示： 解得此不等式的解集为或 故原不等式的解集为：或或. 故选：D. 2．（2020·上海高一专题练习）下列不等式中解集相同的一组是（ ）. A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式、分式不等式的解法一一判断即可； 【详解】解：对于A：不等式，即解得，即不等式的解集为，不等式，即，所以解得或故不等式的解集为，故错误； 对于B：解得且，故的解集为；不等式的解集为，故B错误； 对于C：解得，即的解集为，不等式的解集也为，故C正确； 对于D：不等式，即，所以，解得或，故不等式的解集为，不等式的解集为，故错误； 故选：C 3．（2021·上海高一期末）下列不等式中，解集相同的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】分别解不等式判断是否相同即可，注意分式不等式中的分母不能为0. 【详解】对于A，的解集为：， 由 解集为：或，所以解集不同； 对于B，， 解集为，所以解集不同； 对于C，的解集为，故两个解集一样， 对于D，的解集为，与的解集不同， 故选：C. 二、填空题 4．（2020·上海高一专题练习）若，则的取值范围_______ 【答案】 【分析】对进行分类讨论，结合基本不等式求得的取值范围. 【详解】当或时，， 当时，， 当时，， 综上所述 ，的取值范围是. 故答案为： 5．（2020·上海高一专题练习）非零实数、、满足，则的最小值是________. 【答案】9 【分析】利用“”的代换的方法，结合基本不等式求得的最小值. 【详解】依题意，且， . 当且仅当时等号成立. 故答案为： 6．（2020·上海市徐汇中学高一期中）已知关于x的不等式的解集为，则实数k的取值范围是__________． 【答案】 【分析】问题转化为解集为，分类讨论结合二次函数的性质可得． 【详解】解：， 不等式等价于， 当时，可化为，解集为， 当时，可得，解得， 综合可得的取值范围为 故答案为：． 7．（2020·上海高一专题练习）已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是________________． 【答案】 【分析】由已知得或，再根据分式不等式的解法可得答案. 【详解】因为关于的不等式的解集是或，所以或， 所以的解集是. 故答案为： 8．（2020·上海高一专题练习）若关于的不等式的解集是或，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据分式不等式以及高次不等式的解法即可求解. 【详解】解：， 即， 即， 原不等式的解集为或， 故， 当时，由， 得， 故， 当时，由 解得：或，不符合题意， 当时，由， 解得：或， 再根据以及， 即可求得原不等式的解集为：或， 综上所述：. 故答案为：. 9．（2019·上海市进才中学高一月考）不等式的解集是______． 【答案】 【分析】令，所以等价于，即可求解. 【详解】令，则， 所以等价于，所以，解得：，即 两边同时三次方的， 故不等式的解集为：， 故答案为： 10．（2018·上海市复兴高级中学高一月考）与不等式组同解的一个分式不等式可以是______ 【答案】 【分析】解出不等式组的解集为或，从而可得其同解的一个分式不等式 【详解】解：由，得，解得或， 由，得或，解得或， 所以不等式组的解集为或， 与不等式组同解的一个分式不等式可以是， 故答案为： 11．（2020·上海高一专题练习）若，下列4个命题：①；②；③ ；④，其中正确的序号是_____ 【答案】①③ 【分析】利用作差、配方可判断①、②、③；根据基本不等式适用的条件可判断④. 【详解】对于①，作差可得，即，正确； 对于②作差并因式分解 ，因符号而变，错误； 对于③，作差配方可得，正确； 对于④，由于符号不定，显然当小于0不成立. 故答案为：①③ 12．（2020·上海高一专题练习）函数最大值与最小值分别为___________. 【答案】和 【分析】当时，；当时，，利用基本不等式求得的最大值；当时，，利用基本不等式求得的最小值. 【详解】 当时，， 时，，且， 当且仅当时等号成立. 时，且， 当且仅当，时等号成立. 故答案为：和 13．（2020·上海高一专题练习）已知，且，则的最小值为_________. 【答案】 【分析】利用“”的代换的方法，结合基本不等式，化简求得的最小值. 【详解】 所以 ， 当且仅当且时等号成立，此