专题15 不等式（一轮复习）-2020-2021学年高二《新题速递•数学》（人教A版2019）

专题15 不等式 一、单选题 1．已知集合，若，则可以是 A． B． C． D． 【试题来源】江西省2021届高三5月适应性大练兵联考 【答案】D 【分析】先求出集合A，再由可得答案. 【解析】由，得，所以， 因为，观察可知选D．故选D． 2．已知非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是 A． B． C． D． 【试题来源】北京市第八十中学2021届高三考前练习 【答案】D 【分析】当时，A，B，C均不成立，即可得到答案； 【解析】对A，当时，不等式无意义，故A错误； 对B，当时，，故B错误； 对C，当时，，故C错误； 对D，当时，成立，故D正确；故选D． 3．已知a>b，c>d，则下列关系式正确的是 A．ac+bd>ad+bc B．ac+bd<ad+bc C．ac>bd D．ac<bd 【试题来源】全国Ⅲ卷2021届高三数学模拟试题（四） 【答案】A 【分析】利用作差法可判断A、B，利用特值法可判断C、D． 【解析】对于A、B：a>b，c>d，ac+bd-(ad+bc)=(a-b)(c-d)>0，故A正确，B错误； 对于C：当b=0，c<0时，ac<0，bd=0，故C错误； 对于D：当a>b>0，c>d>0时，ac>bd，故D错误；故选A． 4．若直线（，）被圆截得弦长为，则的最小值是 A． B． C． D． 【试题来源】河北省石家庄市藁城区第一中学2020届高三数学考前热身训练试题 【答案】A 【分析】根据直线被圆截得的弦长为4，以及圆的半径为2，可知直线过圆心，即，，根据此特点，可选择基本不等式求出最小值． 【解析】直线被圆截得的弦长为4， 圆的半径为 ，圆心为 直线过圆心，故 ，即 ， ， 当且仅当 ，即 时等号成立，最小值为9．故选A. 【名师点睛】理解题意，直线与圆相交后弦心距、半弦长、半径构成直角三角形，以及由，求的最小值联想用基本不等式求最值． 5．下列函数中最小值为4的是 A． B． C． D． 【试题来源】2021年全国高考乙卷 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意． 【解析】对于A，，当且仅当时取等号， 所以其最小值为，A不符合题意； 对于B，因为，， 当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意； 对于C，因为函数定义域为，而，， 当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意； 对于D，，函数定义域为，而且， 如当，，D不符合题意．故选C． 【名师点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出． 6．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【试题来源】山东省临沂市2021届高三二模考试 【答案】A 【分析】令得求的范围，由等价原则结合集合的包含关系，判断条件间的充分、必要关系． 【解析】令，则由得，解得或， 所以或，故“”是“”的充分不必要条件．故选A． 7．若实数，，满足，则 A． B． C． D． 【试题来源】浙江省数海漫游2021届高三下学期第二次模拟考试 【答案】B 【分析】由已知可得a，b，c大小不等，且b在a，c之间，取a=0可排除两个选项，将用表示出即可得解． 【解析】因实数，，满足， 则a，b，c大小不等，且b在a，c之间， 取a=0，则，即选项A，C都不正确， 而， 即选项D不正确，选项B正确．故选B． 8．已知，则以下命题：①；②；③．正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 【试题来源】内蒙古乌兰察布2021届高三一模 【答案】C 【分析】对于①②，利用不等式的性质和指数函数的性质求解即可，对于③，通过举反例判断即可 【解析】因为，且在上为增函数， 所以， 所以，，所以①②正确； 因为当时，满足，此时， 则，即，所以③错误，故选C． 9．已知，则 A． B． C． D． 【试题来源】天津市河东区2021届高三下学期一模 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性及不等式的基本性质判断A，由特列法及反证法判断CBD． 【解析】，，， （由函数为增函数）， 对于A，，故正确； 对于B，取，，故错误； 对于C，取，显然不成立，故错误； 对于D，假设成立，则，即， 可得，而时，不能一定有，故不成立．故选A． 10．已知，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 【试题来源】四川省大数据精准联盟2021届高三第三次统一监测 【答案】D 【分析】根据，可以根据举例判断一些选项的正确性，也要可以根据函数的单调性判断，或者通过作差比较大小来判断． 【解析】对于A，由知，不一定成立，故A错误； 对于B，由，知，故B错误； 对于C，取，，则，C也不一定成立，故C