浅谈含弹簧能量信息给予问题的解题思路-《中学生数理化》高一 使用2021年6月刊

图6 􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎􀥎 杆OB 与地面相垂直,放手后支架开始运动。 在不计任何阻力的情况下,下列说法中正确 的是( )。 A.固定在顶点 A 处的小球到达最低点 时的速度为零 B.固定在顶点A 处小球机械能的减少量 等于固定在顶点B 处小球机械能的增加量 C.固定在顶点B 处小球向左摆动所能到 达的最高位置应高于固定在顶点A 处小球的 起始高度 D.当支架从左向右回摆时,固定在顶点 A 处的小球一定能回到起始高度 3.如图6所示,质量相等的物体A、B 用 跨过两个轻小定滑轮的细绳相连,处于静止 状态。现将质量与A、B 两物体相同的物体 C 挂在水平段细绳的中点P,挂好后让物体C 由静止开始下落。设两滑轮间的距离为2l, 细绳足够长,求物体C 下落的最大高度。 参考答案: 1.B 2.BCD 3.hmax= 4 3l 。 作者单位:江苏省常州市金坛区第四中学 (责任编辑 张 巧) ■窦传家 在我们遇到的含弹簧问题中,与弹簧相 接触的物体运动时,弹簧被压缩或被拉伸,弹 簧的弹力发生变化,弹簧的弹力对物体做功 是变力做功,弹簧储存的弹性势能也随之发 生变化。下面根据这类问题信息给予的不同 特点,探讨相应的解题策略,希望对同学们有 所启发。 一、两个状态下弹簧的伸长量(压缩量) 相等 弹簧发生形变时,弹簧储存弹性势能。 同一弹簧,若在两个状态下的伸长量(压缩 量)相等,则说明弹簧储存的弹性势能相等。 图1 例1 如图1所示,在轻质弹簧 的下端悬挂一个质量为 m 的小球 A,将小球 A 从弹簧原长位置由静 止释放,小球A 能够下降的最大高 度为h。若将小球 A 换为质量为 3m 的小球B,仍从弹簧原长位置由静止释放 (重力加速度为g,不计空气阻力),则小球B 下降高度h时的速度为( )。 A. 4gh 3 B.4gh C.2gh D. gh 2 在两种情况下,由小球(A 或B)和弹簧组成的系统的机械 能均守恒,当两个小球下降到同一位置时,弹 簧的伸长量相同,储存的弹性势能相等,设为 Ep,则在 小 球 A 下 降 高 度h 的 过 程 中 有 mgh=Ep,在小球B 下降高度h 的过程中有 3mgh=Ep+ 1 2×3mv 2,解得v= 4gh 3 。 答案:A 小球A 和B 在下降高度 h的过程中,弹簧的伸长量相 等,弹簧储存了相等的弹性势能。如果要问 小球B 下降高度 h 2 时的速度为多大,那么根 据题目已有的信息是无法求解的,因为弹簧 伸长h与弹簧伸长 h 2 时储存的弹性势能不再 83 物理部分·经典题突破方法 高一使用 2021年6月 相等,且弹性势能的大小关系也不确定。 二、两个状态下弹簧的压缩量与伸长量 相等 弹簧发生形变时,弹簧储存弹性势能。 同一弹簧,若在两个状态下的伸长量与压缩 量相等,则说明弹簧储存的弹性势能相等。 图2 例2 如图2所示,质量 均为m 的A、B 两物体用劲度 系数为k 的轻质弹簧拴接在 一起,竖 直 放 置 在 水 平 地 面 上,处于静止状态。在物体A 正上方h 高处有一质量也为 m 的小球C。将小球C 由静 止释放,小球C 与物体A 发生 碰撞后立刻粘在一起,向下压缩弹簧,弹簧始 终在弹性限度内,忽略空气阻力,重力加速度 为g,要使物体B 刚好被拉离地面,求高度h (用m、g、k表示)。 物体A 最初静止时压缩弹 簧,设弹簧的压缩量为x,根据 平衡条件得mg=kx,解得x= mg k 。物体B 刚好被拉离地面时,弹簧对物体B 的拉力等 于物体B 的重力。因为物体A、B 的质量均 为m,所以物体B 刚要离开地面时,弹簧的 伸长量也为x= mg k 。设小球C 从物体A 正 上方h高处自由下落到物体A 原来静止位 置获得的速度为vC,根据机械能守恒定律得 mgh= 1 2mv 2 C,解得vC= 2gh。小球C 与 物体A 发生碰撞,动量守恒,设碰后二者的 共同速度为v共,则 mvC=2mv共,解得v共= 2gh 2 。小球C 与物体A 发生碰撞后,在A、 C 黏合体一起向下压缩弹簧先减速到零再反 弹至弹簧伸长x 的过程中,由小球C、物体A 及弹簧组成的系统的机械能守恒,则1 2× 2mv2共+Ep=2mg·2x+Ep',其中Ep 和Ep' 分别是弹簧压缩量为x 与伸长量为x 时的弹 性势能,且Ep=Ep',解得h= 8mg k 。 因为A、B 两物体的质量 均为m,物体 A 处于静止状 态时弹簧的压缩量与物体B 刚要离开地面时 弹簧的伸长量相等,所以在这两个状