【机构秘籍】小学奥数题库《几何》-直线型-一半模型-5星题（含解析）全国通用版

几何-直线型几何-一半模型-5星题 课程目标 知识点 考试要求 具体要求 考察频率 一半模型 B 1.了解典型的一半模型 2.能够灵活运用一半模型解决几何问题 少考 知识提要 一半模型 · 平行四边形的一半模型 · 梯形的一半模型 · 任意四边形一半模型 精选例题 一半模型 1. 下图中，四边形 都是边长为 的正方形，、、、 分别是 ，，， 的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数 ，那么， 的值等于  ． 【答案】     【分析】    左、右两个图中的阴影部分都是不规则图形，不方便直接求面积，观察发现两个图中的空白部分面积都比较好求，所以可以先求出空白部分的面积，再求阴影部分的面积． 如下图所示，在左图中连接 ．设 与 的交点为 ． 左图中 为长方形，可知 的面积为长方形 面积的 ，所以三角形 的面积为 ．又左图中四个空白三角形的面积是相等的，所以左图中阴影部分的面积为 ． 如上图所示，在右图中连接 、．设 、 的交点为 ． 可知 且 ．那么三角形 的面积为三角形 面积的 ，所以三角形 的面积为 ，梯形 的面积为 ． 在梯形 中，由于 ，根据梯形蝴蝶定理，其四部分的面积比为：，所以三角形 的面积为 ，那么四边形 的面积为 ．而右图中四个空白四边形的面积是相等的，所以右图中阴影部分的面积为 ． 那么左图中阴影部分面积与右图中阴影部分面积之比为 ，即 ，那么 ． 2. 如图所示，矩形 的面积为 平方厘米，四边形 的面积是 平方厘米，则阴影部分的面积是  平方厘米． 【答案】     【分析】    因为三角形 面积为矩形 的面积的一半，即 平方厘米，三角形 面积为矩形 的面积的 ，即 平方厘米，又四边形 的面积为 平方厘米，所以三角形 与三角形 的面积之和是 ． 又三角形 与三角形 的面积之和是矩形 的面积的一半，即 平方厘米，所以阴影部分面积为 ． 3. 是边长为 的正方形，如图所示， 是内部任意一点，、，那么阴影部分的面积是  ． 【答案】     【分析】    （方法一）特殊点法．由于 是内部任意一点，不妨设 点与 点重合（如下图），那么阴影部分就是 和 ．而 的面积为 ， 的面积为 ，所以阴影部分的面积为 ． （方法二）寻找可以利用的条件，连接 、、、 可得下图所示： 则有： 同理可得： 而 即 同理： 所以： 而 所以阴影部分的面积是： 即为： 4. 如图，正方形的边长为 ，阴影部分的面积为 ，那么四边形 的面积是  ． 【答案】     【分析】    如图所示，设 上的两个点分别为 、．连接 ． 根据面积比例模型， 与 的面积是相等的，那么 与 的面积之和，等于 与 的面积之和，即等于 的面积．而 的面积为正方形 面积的一半，为 ． 又 与 的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了 个四边形 的面积，所以四边形 的面积为：． 5. 如图，长方形 的边上有两点 、，线段 、、、 把长方形分成若干块，其中三个小木块的面积标注在图上，阴影部分面积是多少平方米？ 【答案】     【分析】    运用等积变换， 因此，阴影面积为 6. 如图，正六边形 的面积为 ，那么阴影部分的面积是多少？ 【答案】     【分析】     把三角形 移到三角形 的位置，则长方形 面积为六边形面积一半，阴影面积又为此长方形面积一半，因此为 7. 如图所示， 是长方形 一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积 和 ，那么阴影直角三角形的面积是多少？ 【答案】     【分析】    由 可知 ．而 与 从 出发的高相同，则 ． 由于 ，把线段的比例转移到 上，则有 ，从而得到 ，所以阴影 的面积是 面积的 ．于是阴影三角形的面积是 8. 如图，四边形 中，，，，已知四边形 的面积等于 ，则四边形 的面积  ． 【答案】     【分析】    运用三角形面积与底和高的关系解题． 连接 、、、，因为 所以，在 中， 在 中， 在 中， 在 中， 因为 所以 又因为 所以 9. 如图， 为正方形， 且 ，请问四边形 的面积为多少？ 【答案】     【分析】    （法 ）由 ，有 所以 又 所以 所以 所以 占 的 ，得到 （法 ）如图， 连结 ，则 而 所以 而 因为 所以 则 阴影部分面积等于 10. 如图所示，长方形 内的阴影部分的面积之和为 ，，，四边形 的面积为  ． 【答案】     【分析】    从整体上来看，，而 为长方形面积的一半，即 ，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即 ，所以四边形的面积为 ． 11. 如图， 是一个平行四边形， 是一个直角三角形，他们组成了梯形 ．如果这个梯形的上底、下底和高分别为 、 和 ，则图中阴影部分面积为是多少平方厘米？ 【答案】     【分析】    用梯形面积减去三角形 的面积和三角形 的面积，且三角形 面积为平行四边形 面积的一半，因此，因此阴影面积为 12. 有一个边长为 厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形，再连接每边的中点构成第三个正方形，第四个正方形．求图中阴影部分的面积？ 【答案】     【分析】    如下图左所示， 阴 ① ． 如下图中所示，此时斜放的正方形面积为 ， 阴 ②． 如图右所示，此时外面正方形面积为 ，图中 所以，图中阴影部分总面积为： $