【机构秘籍】小学奥数题库《几何》-直线型-金字塔和沙漏模型-1星题（含解析）全国通用版

几何-直线型几何-金字塔和沙漏模型-1星题 课程目标 知识点 考试要求 具体要求 考察频率 金字塔和沙漏模型 C 1.能够准确理解金字塔和沙漏模型 2.能够用相似模型解决复杂的几何问题 少考 知识提要 金字塔和沙漏模型 · 金字塔模型       · 沙漏模型 精选例题 金字塔和沙漏模型 1. 如图，已知 平行 ，，那么  ． 【答案】     【分析】    由沙漏模型得 ，再由金字塔模型得 ． 2. 如图， 平行 ，若 ，那么  ． 【答案】     【分析】    根据金字塔模型 ，， 设 份，则 份， 份，所以 ． 3. 如图， 中，，，，， 互相平行，，则  ． 【答案】     【分析】    设 份，，因此 份，进而有 份，同理有 份， 份， 份． 所以有 4. 如图， 中，，， 互相平行，，则  ． 【答案】     【分析】    设 份，根据面积比等于相似比的平方， 所以 ，，因此 份， 份，进而有 份， 份，所以 ． 5. 如下图所示，将边长 厘米和 厘米的两个正方形并放在一起，那么图中阴影三角形的面积是  平方厘米． 【答案】     【分析】    给图中标上字母，如下图． 根据沙漏模型 ． 所以 ． ． 6. 如图， 中，，， 与 平行， 的面积是 平方厘米．那么 的面积是  平方厘米． 【答案】     【分析】    因为 ，， 与 平行， 根据相似模型可知 ，， 平方厘米，则 平方厘米，又因为 ，所以 ． 7. 如图，四边形 和 都是平行四边形，四边形 的面积是 ，，则四边形 的面积  ． 【答案】     【分析】    因为 为平行四边形，所以 ，所以 为平行四边形． ，那么 ，所以 ． 又 ，所以 ，根据沙漏模型，，所以 ． 8. 如图， 平行 ，且 ，，，求 的长． 【答案】     【分析】    由金字塔模型得 ，所以 ． 9. 如图，正方形 的边长是 ， 点是 的中点，求 的面积． 【答案】    ． 【分析】    连结DE，因为 与 之比是 ，可如图所示设份数，可知 的面积是正方形面积的三分之一，是 ． 10. 如图： 平行 ，，，求 的长度． 【答案】     【分析】    在沙漏模型中，因为 ，所以 ，在金字塔模型中有：，因为 ，，所以 ． 11. 图中 是边长为 的正方形，从 到正方形顶点 、 连成一个三角形，已知这个三角形在 上截得的 长度为 ，那么三角形 的面积是多少？ 【答案】     【分析】    做 垂直 于 ，交 于 ． 因为 ，所以三角形 与三角形 相似，且为 所以 又因为 所以 所以三角形 的面积为 12. 如图，测量小玻璃管口径的量具 ， 的长为 厘米， 被分为 等份．如果小玻璃管口 正好对着量具上 等份处（ 平行 ），那么小玻璃管口径 是多大？ 【答案】     厘米． 【分析】    有一个金字塔模型，所以 ，，所以 厘米． 13. 两盏 米高的路灯相距 米，有一个身高 米的同学行走在这两盏路灯之间，那么他的两个影子总长度是多少米？ 【答案】     【分析】    根据题意画出如图所示的图，延长 与 交于 ，则 和 以及 和 都能组成沙漏三角． 不难看出，． 而在沙漏 中，又有 ． 在沙漏 中，有 ． 由此可知 ，这就是两个影子的总长度． 14. 如图，在 中，有长方形 ，、 在 上，、 分别在 、 上， 是 边 的高，交 于 ，， 厘米， 厘米，求长方形的长和宽． 【答案】    长和宽分别是 厘米， 厘米． 【分析】    观察图中有金字塔模型 个，用与已知边有关系的两个金字塔模型，所以 所以有 设 ，则 ，所以有 解得 因此长方形的长和宽分别是 厘米， 厘米． 15. 如图，已知在平行四边形 中，，，，那么 的长度是多少？ 【答案】     【分析】    图中有一个沙漏，也有金字塔，但我们用沙漏就能解决问题，因为 平行于 ，所以 ，所以 ． 16. 如图所示，三角形 中， 与 平行，且 ，求 及 ． 【答案】    ， 【分析】    根据金字塔模型的结论即可直接得出答案． 17. 如图，将一个边长为 的正方形两边长分别延长 和 ，割出图中的阴影部分，求阴影部分的面积是多少？ 【答案】     【分析】     根据相似三角形的对应边成比例有： 则 所以 18. 已知正方形 ，过 的直线分别交 、 的延长线于点 、，且 ，，求正方形 的边长． 【答案】     【分析】    方法一：本题有两个金字塔模型，根据这两个模型有 设正方形的边长为 ，所以有 即 解得 所以正方形的边长为 ． 方法二：或根据一个金字塔模型，列方程即 解得 19. 在图中的正方形中，，， 分别是所在边的中点， 的面积是 面积的几倍？ 【答案】     【分析】     连接 ，易知 ，可知 ，且 ，所以 的面积等于 的面积；由 可得 ，所以 ，即 的面积是 面积的 倍． 20. 如右图，长方形 中，，，求 的长． 【答案】     【分析】    因为 ，且 ，所以 即 ，所以 ． 21. 如图， 是矩形一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为 和 ，那么阴影部分的一块直角三角形的面积是多少？ 【答案】     【分析】    连接 ， 由已知可得 所以 可以得到 由三角形相似可得阴影部分面积为 22. 如图，正方形 中E是 边的中点， 与 相交于F点，三角形 的面积是 ，那么正方形 的面积是_________． 【答案】     【分析】    左边梯形 ，因为 为 的中点，所以 所以 又因为三角形 的面积是 所以三角形 的面积是 ，三角形 的面积为 ，三角形 的面积为 而 ，所以 23. 已知 中， 平行 ，若 ，且 比 大 ，求 ． 【答案】     【分析】    根据金字塔模型 设 份，则 份， 份， 比 大 份，恰好是 ，所以 ． 24. 如图，三角形 是一块锐角三角形余料，边 毫米，高 毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 上，其余两个顶点分别在 、 上，这个正方形零件的边长是多少？ 【答案】     【分析】    观察图中有金字塔模型 个，用与已知边有关系的两个金字塔模型，所以有 设正方形的边长为 毫米， 即 解得 即正方形的边长为 毫米． 25. 如图，在长方形 中， 厘米， 厘米，，求阴影部分的面积． 【答案】     平方厘米 【分析】    连接 ，在梯形 中，由梯形基本结论知：， 由一半模型得所以 又 ，（平方厘米）又 （平方厘米）所以 （平方厘米） $