【机构秘籍】小学奥数题库《几何》-直线型-金字塔和沙漏模型-5星题（含解析）全国通用版

几何-直线型几何-金字塔和沙漏模型-5星题 课程目标 知识点 考试要求 具体要求 考察频率 金字塔和沙漏模型 C 1.能够准确理解金字塔和沙漏模型 2.能够用相似模型解决复杂的几何问题 少考 知识提要 金字塔和沙漏模型 · 金字塔模型       · 沙漏模型 精选例题 金字塔和沙漏模型 1. 正六边形 的面积是 平方厘米， 分别是正六边形各边的中点．请问下图中阴影六边形的面积是   平方厘米． 【答案】     【分析】    方法一：如下左图，连接 ，过 做 的平行线 ，交 于 ．因为空白的面积等于 面积的 倍，所以关键求 的面积，在 中用燕尾模型时，需要知道 的长度比，根据沙漏模型得 ，再根据金字塔模型得 ，因此 ，在 中，设 份，则 份， 份，所以 ， 因此 ． 方法二：既然给的图形是特殊的正六边形，且阴影也是正六边形，我们可以用上图的割补思路，把正六边形分割成 个大小形状相同的梯形，其中阴影有 个梯形，所以阴影面积为 ． 2. 如图，长方形 中，、 分别为 、 边上的点，，，求 ． 【答案】     【分析】    如图，过 作 的平行线交 于 ． 由于 是 的中点，所以 是 的中点． 由于 所以 根据相似性， 于是 所以 3. 如图所示，小高测出家里瓷砖的长为 厘米，宽为 厘米，而且还测出了边上的中间线段均为 厘米，那么中间菱形的面积是多少平方厘米？ 【答案】     【分析】    利用平行线中的线段比例关系来计算．把瓷砖右下角的直角三角形标上字母（如图所示），同时过 作 于 ， 于 ． 由于 与 平行，所以 因此 由于 与 平行，所以 因此 由此可得菱形的两条对角线分别为： 那么菱形的面积就是 4. 如图所示， 是长方形 一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积 和 ，那么阴影直角三角形的面积是多少？ 【答案】     【分析】    由 可知 ．而 与 从 出发的高相同，则 ． 由于 ，把线段的比例转移到 上，则有 ，从而得到 ，所以阴影 的面积是 面积的 ．于是阴影三角形的面积是 5. 如图，已知 是 中点， 是 的中点， 是 的中点．三角形 由 ① ～ ⑥ 这 部分组成，其中 ② 比 ⑤ 多 平方厘米．那么三角形 的面积是多少平方厘米？ 【答案】     【分析】    因为 是 中点， 为 中点，有 且 平行于 ，则四边形 为梯形．在梯形 中有 ，，． 又已知 ，所以 ，，所以 ，而 ，所以 ，梯形 的面积为 ②、③、④、⑤ 四块图形的面积和，为 ． 有 与 的面积比为 平方与 平方的比，即为 ．所以 面积为梯形 面积的 ，即为 ． 因为 是 中点，所以 与 的面积相等，而 的面积为 、 的面积和，即为 ．三角形 的面积为 平方厘米． 6. 如下图所示，三角形 、三角形 、三角形 都是正三角形，其中 ，三角形 的面积是 ．求阴影部分的面积． 【答案】     【分析】    ， 面积是 ，那么 ， 因为 与 的高之比是 ，所以 ，因为 与 平行，所以 ，所以 ． 假设 为 份，那么 ，又知道 ，所以 ，所以 ，所以 ，又有 ，所以 ，于是可求阴影部分面积是 ． 7. 如图， 为正方形， 且 ，请问四边形 的面积为多少？ 【答案】     【分析】    （法 ）由 ，有 所以 又 所以 所以 所以 占 的 ，得到 （法 ）如图， 连结 ，则 而 所以 而 因为 所以 则 阴影部分面积等于 8. 如图所示，已知平行四边形 的面积是 ，、 是 、 的中点， 交 于 ，求 的面积． 【答案】     【分析】    解法一：由题意可得，、 是 、 的中点，得 ，而 所以 并得 、 是 的三等分点，可得 ，所以 所以 又因为 所以 解法二：延长 交 于 ，如下图， 可得， 从而可以确定 的点的位置， 可得 $