第三章 圆锥曲线的方程（基础必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）

2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试 （人教A版2019选择性必修第一册） 第三章 圆锥曲线的方程 基础必刷卷 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知椭圆的长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于（ ） A．8 B．7 C．5 D．4 【答案】A 【分析】 由长轴在y轴上求得，再由焦距为4，列方程可求出m的值 【详解】 由题得，于是． 因为焦距为4， 所以，得． 故选：A． 2．以椭圆：的短轴的一个端点和两焦点为项点的三角形为正三角形，且椭圆上的点到焦点的最短距离为1，则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题意，在正三角形中得到基本量间的关系，结合焦点到椭圆上的点的最短距离为，故可求出的值，从而可椭圆的方程 【详解】 解：因为椭圆短轴的一个端点和两焦点为项点的三角形为正三角形， 所以， 因为椭圆上的点到焦点的最短距离为1， 所以， 所以， 所以椭圆的方程为， 故选：A 3．椭圆的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由椭圆方程判断出焦点位置，求出，从而可得答案. 【详解】 因为椭圆的标准方程为， 所以其焦点在轴上，且， 则， 所以椭圆的焦点坐标是， 故选：A. 4．椭圆C：的焦点在x轴上，其离心率为则椭圆C的长轴长为（　　） A．2 B． C．4 D．8 【答案】C 【分析】 根据椭圆的离心率，即可求出，进而求出长轴长. 【详解】 由椭圆的性质可知， 椭圆的离心率为，则，即 所以椭圆C的长轴长为． 故选：C. 5．设是双曲线上的动点，则到该双曲线两个焦点的距离之差为（ ） A．4 B． C． D． 【答案】A 【分析】 由双曲线的定义即可求出. 【详解】 由双曲线方程可得， 则. 故选：A. 6．若双曲线的一个焦点为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据双曲线中，，的关系，直接求解即可. 【详解】 因为双曲线的一个焦点为，所以 所以，解得. 故选:B 7．双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由双曲线标准方程求出，然后可得渐近线方程． 【详解】 由已知，焦点在轴，渐近线方程为． 故选：C． 8．设，若双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据双曲线离心率公式可得，由此可求得，进而求出的值，由此即可求出结果. 【详解】 由题意可知，，所以，即； 所以， 又双曲线，即， 所以双曲线的离心率为. 故答案为：B. 9．抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可. 【详解】 化为标准方程为， 易知该抛物线的准线方程为. 故选：C. 10．已知抛物线的焦点为F，是C上一点，，则=（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【分析】 利用抛物线的定义、焦半径公式列方程即可得出． 【详解】 由抛物线可得， 准线方程， ，是上一点，，． ， 解得． 故选：． 11．已知抛物线的焦点为F，准线为，过抛物线上一点P作于点，则（ ） A．5 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】 根据点坐标可知抛物线的准线方程以及点，进一步可得抛物线方程，然后求得，最后可得结果. 【详解】 由点，知准线的方程为，焦点， 于是有抛物线的方程为，因为，所以， 代入抛物线方程解得，从而， 故选：A. 12．若点在抛物线上，则下列点中一定在该抛物线上的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用抛物线关于x轴对称求解即可 【详解】 由抛物线关于x轴对称易知，点一定在该抛物线上. 故选：B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若点M是椭圆＋＝1上的一点，O为坐标原点，则|OM|的最大值和最小值分别是__________． 【答案】3， 【分析】 根据椭圆的几何性质可求得答案. 【详解】 由椭圆＋＝1得，，设点，则， 又，所以当M点分别为长轴端点、短轴端点时，|OM|取得最大值、最小值，所以|OM|的最大值和最小值分别是3，． 故答案为：3，. 14．已知双曲线，则焦点到渐近线的距离为___________ 【答案】 【分析】 根据双曲线方程可确定焦点坐标和渐近线方程，由点到直线距离公式可求得结果. 【详解】 由双曲线方程知：双曲线焦点在轴上，，，， 则其焦点坐标为，渐近线方程为，即， 焦点到其渐近线的距离. 故答案为：. 15．若动点与定点的距离和动点与直线的距离相等，则动点的轨迹方程是______． 【答案】． 【