第二章 直线和圆的方程（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）

2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试 （人教A版2019选择性必修第一册） 第二章 直线和圆的方程 培优必刷卷 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知与是直线(为常数)上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（ ） A．无论如何,总是无解 B．无论如何,总有唯一解 C．存在使之恰有两解 D．存在使之有无穷多解 【答案】B 【分析】 判断直线的斜率存在，通过点在直线上，推出的关系，再求解方程组的解，即可求解，得到答案． 【详解】 由题意，点与是直线(为常数)上两个不同的点， 直线的斜率存在，所以，即， 且，所以， 由方程组， 可得：，即， 所以方程组有唯一的解． 故选B． 2．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设出点C的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出AB的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点C的坐标 【详解】 设C（m，n），由重心坐标公式得，三角形ABC的重心为代入欧拉线方程得：整理得：m-n+4=0 ① AB的中点为（1，2）， AB的中垂线方程为， 即x-2y+3=0．联立 解得 ∴△ABC的外心为（-1，1）． 则（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m2+n2+2m-2n=8  ② 联立①②得：m=-4，n=0或m=0，n=4． 当m=0，n=4时B，C重合，舍去．∴顶点C的坐标是（-4，0）．故选A 3．已知在中，其中，，的平分线所在的直线方程为，则的面积为（ ） A． B． C．8 D． 【答案】C 【分析】 首先求得直线与直线的交点的坐标，利用到直线的距离相等列方程，解方程求得点的坐标.利用到直线的距离以及的长，求得三角形的面积. 【详解】 直线的方程为，即. 由解得. 设，直线的方程分别为 ，即 ，.根据角平分线的性质可知，到直线的距离相等，所以 ， ，由于，所以上式可化为，两边平方并化简得 ，解得（），所以. 所以到直线的距离为，而，所以. 故选：C 4．若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 联立方程 得交点 ，由交点在第一象限知： 解得 ，即是锐角，故 ，选C. 5．点在曲线上运动，，且的最大值为，若，，则的最小值为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】 由题意曲线为圆，，且表示曲线上的点到点的距离的平方，结合圆的特征可得点，由此可得 ，于是，故，以此为基础并由基本不等式可得所求的最小值． 【详解】 曲线可化为，表示圆心为，半径为的圆．， 可以看作点到点的距离的平方，圆上一点到的距离的最大值为，即点是直线与圆的离点最远的交点， 所以直线的方程为， 由，解得或（舍去）， ∴当时，取得最大值，且， ∴， ∴， ∴， 当且仅当，且，即时等号成立． 故选A． 6．已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由于两圆不在直线的同侧，先做出圆关于直线对称的圆，把转化为，若最大，必须最大，最小. 【详解】 如图： 依题意得点在直线上， 点关于直线对称的点, 点在圆关于直线对称的圆上， 则，设圆的圆心为， 因为，， 所以，当五点共线，在线段上，在线段上时“=”成立. 因此，的最大值为4. 7．圆关于直线对称的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据圆的方程可得已知圆的圆心坐标和半径；求得圆心关于直线的对称点坐标，即为所求圆的圆心，又半径不变，从而可得圆的方程. 【详解】 由圆的方程可知圆心坐标为：，半径为： 设圆心关于直线的对称点为 则：，解得：，即所求圆圆心为： 所求圆的方程为： 本题正确选项： 8．圆关于点对称的圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 求出圆心关于的对称点，即为对称圆的圆心，对称圆的半径为1. 【详解】 圆的圆心为， 因为点关于点对称的点为， 所以对称圆的圆心为， 又因为半径不变， 所以所求圆的标准方程为. 故选：A 9．设集合，，若，则实数a的值为（ ） A．4 B． C．4或 D．或2 【答案】C 【分析】 本题先化简集合A、集合B，再结合，确定直线与平行或直线过点，最后求实数a的值. 【详解】 解：集合A表示直线，即上的点，但除去点， 集合B表示直线上的点， 当时， 直线与平行或直线过点， 所以或， 解得或． 故选：C.