第一章 空间向量与立体几何（基础必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）

2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试 （人教A版2019选择性必修第一册） 第1章 空间向量与立体几何 基础必刷卷 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．向量互为相反向量，已知，则下列结论正确的是（ ） A． B．为实数0 C． 与方向相同 D． 【答案】D 【分析】 根据相反向量的概念，逐项判定，即可求解. 【详解】 由题意，向量互为相反向量，可得，且方向相反，所以C不正确， 可得，所以A不正确； 可得，所以B不正确； 又由，所以. 故选：D. 2．已知长方体，下列向量的数量积一定不为0的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用正方体几何性质计算出数量积为零的选项，根据长方体的性质证明数量积一定不为零的选项. 【详解】 当长方体为正方体时，根据正方体的性质可知： ， 所以、、. 根据长方体的性质可知：，所以与不垂直，即一定不为. 故选：C 3．若是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间的一个基底的是（ ）. A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】 由于是空间的一个基底，则可得，，不共面，然后根据空间向量的共面定理，一组不共面的向量构成空间的一个基底，对选项中的向量进行判断即可 【详解】 因为是空间的一个基底，所以，，不共面. 对于A，B，C选项，每组都是不共面的向量，能构成空间的一个基底； 对于D：，，满足， 所以这三个向量是共面向量，故不能构成空间的一个基底. 故选：D. 4．已知，，为原点，则与的夹角是（ ）. A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】 由空间向量夹角的坐标公式即可求解 【详解】 ∵，且，，∴. ∵，∴.∴. 故选: B 5．已知，，若，则的值为（ ） A． B． C．6 D．8 【答案】D 【分析】 由，可得，则有，从而可求出的值， 【详解】 解：因为，所以， 因为，， 所以，解得， 故选：D 6．设是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件的点构成的图形是（ ） A．圆 B．直线 C．平面 D．线段 【答案】C 【分析】 根据法向量的定义可判断出点所构成的图形. 【详解】 是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件， 所以，构成的图形是经过点，且以为法向量的平面. 故选：C. 7．若直线的方向向量为，平面的法向量为，能使的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 的必要条件是，一一验证的值． 【详解】 对于A. ，不可能使； 对于B. ，不可能使； 对于C. ，不可能使； 对于D. ，有可能使． 故选：D 8．设直线、的方向向量分别为，，若，则实数等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由，可得出，利用空间向量数量积的坐标运算可求得实数的值. 【详解】 因为，所以，则，解得， 故选：B. 9．已知两平面的法向量分别为，，则两平面所成的二面角为（ ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】 由二面角的大小与二面角的两个半平面的法向量夹角的关系，求出法向量的夹角即可得解. 【详解】 因，所以. 因二面角的大小与二面角的两个半平面的法向量夹角相等或者互补， 所以两平面所成的二面角为或. 故选：C 10．以下四个命题中正确的是（ ） A．基底中可以有零向量 B．空间任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一个基底 C．△ABC为直角三角形的充要条件是 D．空间向量的基底只能有一组 【答案】B 【分析】 利用零向量与任意两个非零向量都共面判断A,利用基底的性质判断BD,利用直角不确定判断C 【详解】 因为零向量与任意两个非零向量都共面，故A不正确； △ABC为直角三角形并不一定是可能是也可能是,故C不正确； 空间基底可以有无数多组，故D不正确. 故选：B 11．如果直线l的方向向量是(－2，0，1)，且直线l上有一点P不在平面α内，平面α的法向量是(2，0，4)，那么（ ） A．l⊥α B．l∥α C．l⊂α D．l与α斜交 【答案】B 【分析】 根据空间向量数量积的坐标表示公式，结合线面平面的判定定理进行求解即可. 【详解】 因为，所以， 又因为直线l上有一点P不在平面α内, 所以l⊄α，所以l∥α. 故选：B 12．若O为坐标原点， ＝(1,1，－2)，＝(3,2,8)，＝(0,1,0)，则线段AB的中点P到点C的距离为(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先求出的坐标，再利用三角形减法法则求的坐标，再求||即得解. 【详解】 由题意＝ (＋)＝，＝－＝，||＝. 故答案为D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知|