专题2.1江苏连云港卷（压轴7道+变式训练28道）-【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练

【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练 专题2.1连云港卷（压轴7道+变式训练28道） 说明：本专辑精选了2021年连云港卷失分较多和难度较大的题目7道，分别是第7题三角形计算问题、第8题圆的计算问题、第16题相似三角形的性质与判定问题、第24题切线的有关计算与证明问题、第25题锐角三角函数的应用问题、第26题二次函数综合问题、第27题几何综合探究压轴问题，每道题精讲精析，配有变式练习各4道，连云港模拟变式训练题共28道，本试题解析共71页. 【压轴一】三角形中的计算问题 【真题再现】（连云港中考第7题）如图，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于点D，ADAC，AB＝2，∠ABC＝150°，则△DBC的面积是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，可得△ABD∽△CED，可得，由ADAC，AB＝2，可求出CE的长，又∠ABC＝150°，∠ABD＝90°，则∠CBD＝60°，解直角△BCE，可分别求出BE和BD的长，进而可求出△BCD的面积． 【详析详解】解：如图，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E， 则∠E＝90°， ∵BD⊥AB，CE⊥BD， ∴AB∥CE，∠ABD＝90°， ∴△ABD∽△CED， ∴， ∵ADAC， ∴， ∴，则CE， ∵∠ABC＝150°，∠ABD＝90°， ∴∠CBE＝60°， ∴BECE， ∴BDBE， ∴S△BCD•BD•CE． 故选：A． 【方法小结】本题主要考查三角形的面积，相似三角形的性质与判定，解直角三角形等，看到面积或特殊角作垂线是常见的解题思路，也是解题关键． 【变式训练】 【变式1.1】（2021·江苏连云港市·七年级期中）如图，已知D、E分别是边AB，BC上的点，，设的面积为，的面积为，若，则的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】 S△ADF−S△CEF＝S△ABE−S△BCD，所以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积即可，因为AD＝2BD，BE＝CE，且S△ABC＝6，就可以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积． 【详解】 解：∵BE＝CE， ∴BE＝BC， ∵S△ABC＝6， ∴S△ABE＝S△ABC＝×6＝3． ∵AD＝2BD，S△ABC＝6， ∴S△BCD＝S△ABC＝×6＝2， ∵S△ABE−S△BCD＝（S1＋S四边形BEFD）−（S2＋S四边形BEFD）＝S1−S2＝3-2=1， 故选D． 【点睛】 本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，据此可求出三角形的面积，然后求出差． 【变式1.2】（2021·江苏连云港市·赣榆实验中学七年级月考）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论是( ) A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】 根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案． 【详解】 ①∵EG∥BC， ∴∠CEG=∠ACB， 又∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确； ②∵∠A=90°， ∴∠ADC+∠ACD=90°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD， ∴∠ADC+∠BCD=90°． ∵EG∥BC，且CG⊥EG， ∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°， ∴∠ADC=∠GCD，故正确； ③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误； ④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC， ∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°， ∴∠DFE=360°-135°-90°=135°， ∴∠DFB=45°=∠CGE，，正确． 故选B． 【点睛】 本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键． 【变式1.3】（2021·江苏连云港市·）如图，，已知中，，，的顶点、分别在边、上，当点在边上运动时，点随之在边上运动，的形状保持不变，在运动过程中，点到点的最大距离为（ ） A．12.5 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【分析】 取AB的中点D，连接CD，根据三角形的边角关系得到OC≤OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，根据D为AB中点，得到BD=3，根据三线合一得到CD垂直于AB，在Rt△BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在Rt△AOB中，OD为斜边AB上的中线，根