专题11.1 平方根（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年八年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

专题11.1 平方根（基础检测） 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A． 是的一个平方根 B． 的平方根是-2 C．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 D．负数有一个平方根 【答案】C 【分析】本题考查了平方根的定义：根据一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，记做 ；0的平方根是0；负数没有平方根，正数有两个平方根，并且它们互为相反数，作答即可 【详解】A．0.5是 的一个平方根，所以A错误 B. 的平方根是±2，所以B错误 C. 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0，正确 D. 负数没有平方根，所以D错误 【点睛】本题的关键是掌握平方根的定义 2．平方根等于它本身的数是（ ） A．0和1 B．0 C．1 D．以上答案都不正确 【答案】B 【分析】由平方根的定义可得平方根等于它本身的数是 从而可得答案． 【详解】解：平方根等于它本身的数是0， 故选B． 【点睛】本题考查的是平方根的含义，掌握平方根的含义是解题的关键． 3．下列数中没有平方根的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据负数没有平方根，即可得出答案． 【详解】解：因为-3为负数，所以 没有平方根， 故选B． 【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 4．若x没有平方根，则x的取值范围为（　　） A．x为负数 B．x为0 C．x为正数 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据平方根的定义即可求出答案，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根． 【详解】解：∵负数没有平方根， ∴若x没有平方根，则x的取值范围为负数． 故选：A． 【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根． 5．9的平方根是（　　） A．±3 B．3 C．±4.5 D．4.5 【答案】A 【分析】直接根据平方根的定义求解即可． 【详解】 （±3）2=9 ∴9的平方根是±3 故选A. 【点睛】本题考查了平方根的概念，平方根的概念：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根,表示方法：正数a的平方根表示为± 读作“正、负根号a. 6．下列各数： ， ， ， ， ， ， ，其中有平方根的有（ ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】B 【分析】先化简，根据正数和0有平方根即可解答． 【详解】解： 、 =-3、 =-625，化简之后都为负数， 、 、 、 都为非负数， ∴有平方根的有4个. 故选B. 【点睛】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记正数和0有平方根． 二、填空题 7．若4是数 的平方根，则 =__________． 【答案】16 【分析】直接列式求解，即可． 【详解】由题意知 >0， ∴ =16． 故答案为16． 【点睛】本题主要考查了平方根的性质，正确掌握平方根的性质是解题的关键． 8．一个数的平方等于36，则这个数为_____． 【答案】±6 【详解】一个数的平方等于36，则这个数为±6， 故答案是±6 9．一个正数的平方根是 和 ，则正数x的值是________ 【答案】49 【分析】根据平方根的意义，一个正数的平方根由两个，且二者互为相反数，由此可知上式中两数互为相反数，相加之和为0，计算出a的值，然后再求这个正数即可. 【详解】解：∵正数的平方根是 和 ， ∴（ ）+（ ）=0， 即a-4=0， ∴a=4， 将a=4代入 得：3×4-5=7， ∴这个正数是： ， 故答案为49. 【点睛】本题考查了平方根的意义，由平方根求这个正数，解决本题的关键是正确理解平方根的意义，认识到一个正数的平方根互为相反数. 10．若 有平方根，则实数 的取值范围是______. 【答案】x≥2 【分析】根据非负数有平方根列式求解即可． 【详解】根据题意得，x-2≥0， 解得x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题考查了平方根的意义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 11．一个正数的两个不同平方根分别是和，则____. 【答案】3 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求解得到a，再求出a-1，然后平方求出x． 最后代入a+x. 【详解】解：∵一个正数x的两个平方根分别是a-1和a+3， ∴a-1+a+3=0， 解得a=-1， ∴a-1=-1-1=-2， ∴x=（-2）2=4． a+x=-1+4=3 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12．求一个数a的平方根的运算，叫做______，平方与开平方互为逆运算．正数有______个平方根，它们_____