专题03 平面向量的基本定理及坐标表示（提升篇）- 2020-2021学年高一数学暑期专题复习卷（苏教版2019必修第二册）

2020-2021学年高一数学暑期专题复习卷（苏教版2019必修第二册）（提升篇） 专题03 平面向量的基本定理及坐标表示 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若向量 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设 ，则 ，解得 , 故选：C 2.下面三种说法中正确的是（ ） ①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底; ②一个平面内有无数对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底; ③零向量不可作为基底中的向量. A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 【答案】B 【解析】由于同一个平面内任意两个不共线的向量都可以作为表示这个平面内所有向量的基底,故①是错的,②③是对的, 故选：B. 3.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若eq \o(AD,\s\up8(→))＝2eq \o(DB,\s\up8(→))，eq \o(CD,\s\up8(→))＝eq \f(1,3) eq \o(CA,\s\up8(→))＋λeq \o(CB,\s\up8(→))，则λ＝(　　) A．eq \f(2,3) B．eq \f(1,3) C．eq \f(1,2) D．eq \f(3,2) 【答案】A 【解析】∵eq \o(AD,\s\up8(→))＝2eq \o(DB,\s\up8(→))，∴eq \o(CD,\s\up8(→))＝eq \o(CA,\s\up8(→))＋eq \o(AD,\s\up8(→))＝eq \o(CA,\s\up8(→))＋eq \f(2,3) eq \o(AB,\s\up8(→))＝eq \o(CA,\s\up8(→))＋eq \f(2,3)(eq \o(CB,\s\up8(→))－eq \o(CA,\s\up8(→)))＝eq \f(1,3) eq \o(CA,\s\up8(→))＋eq \f(2,3) eq \o(CB,\s\up8(→)). 又∵eq \o(CD,\s\up8(→))＝eq \f(1,3) eq \o(CA,\s\up8(→))＋λeq \o(CB,\s\up8(→))，∴λ＝eq \f(2,3)， 故选：A 4.在正方形 中， 为 的中点，若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】由题得 , ，故选:B 5.已知向量 ， ， ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， ，解得： ，故选：A 6.如图， 是等边三角形， 是等腰直角三角形， ，线段 交于点 ，设 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，用 ， 表示 为（ ） A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C． EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4 【答案】A 【解析】由题意 ，所以 与 全等，则 与 全等，所以 ，所以 为 的中点，则 ，在直角 中， ，所以 是等腰直角三角形，则 ，所以 ，即 ，又在等边三角形 中， ，所以 ， 故选:A． 7.如图，在 中， ， 是 上的一点，若 ，则实数 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由 ，可得 ， 所以 ， 又 三点共线，由三点共线定理，可得： ， ，故选:C. 8.在△OAB中，点P为边AB上的一点，且 ，点Q为直线OP上的任意一点(与点O不重合)，且满足 ，则 （ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【解析】如图，因为点O，P，Q三点共线，且点Q与点O不重合，所以存在非零实数λ满足 ，又 ，所以 ，则 ，又 ，所以 ，所以 ，故选:D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.已知向量 ， ， ，若点A，B，C能构成三角形，则实数t可以为（ ） A．-2 B． C．1 D．-1 【答案】ABD 【解析】若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，则向量 不共线， 由于向量 ， ， ， 故 ， 若A，B，C三点不共线，则 ， 故选：ABD 10.如果 是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是（ ） A．λ +μ (λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量 B．对于平面α内任一向量 ，使 =λ +μ 的实