专题03 平面向量的基本定理及坐标表示（基础篇）- 2020-2021学年高一数学暑期专题复习卷（苏教版2019必修第二册）

2020-2021学年高一数学暑期专题复习卷（苏教版2019必修第二册）（基础篇） 专题03 平面向量的基本定理及坐标表示 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD的交点，有下列向量组：①eq \o(AD,\s\up8(→))与eq \o(AB,\s\up8(→))；②eq \o(DA,\s\up8(→))与eq \o(BC,\s\up8(→))；③eq \o(CA,\s\up8(→))与eq \o(DC,\s\up8(→))；④eq \o(OD,\s\up8(→))与eq \o(OB,\s\up8(→)).其中可作为这个平行四边形所在平面内其他所有向量的基底的是（ ） A．①④　　　 B．②③　　　C．①③　　　 D．②④ 【答案】C 【解析】如图所示，eq \o(AD,\s\up8(→))与eq \o(AB,\s\up8(→))为不共线向量，可以作为基底.eq \o(CA,\s\up8(→))与eq \o(DC,\s\up8(→))为不共线向量，可以作为基底.eq \o(DA,\s\up8(→))与eq \o(BC,\s\up8(→))，eq \o(OD,\s\up8(→))与eq \o(OB,\s\up8(→))均为共线向量，不能作为基底． ,故选：C 2.已知向量，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 又因为，所以,故选:D. 3.在 中， 为 的中点， 为 边上的点，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，可知 ．故选:B 4.已知点 是 所在平面内一点，且 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意， ，而 ， 所以 ，又 ，即 ， 所以 ．故选:D． 5.已知平面向量，，若向量与向量共线，则x=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由，，得 因为∥ 所以，解得,故选：B 6.如图，正方形 中， 是 的中点，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】以 为坐标原点建立平面直角坐标系，设正方形边长为 ， 由此， ，故 ， 解得 . 故选:B。 7.如图，在平行四边形 中， 是边 的中点， 是 的一个三等分点（ ），若存在实数 和 ，使得 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 是 的一个三等分点（ ），所以 ．因为 是边 的中点，所以 ． 又 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 ．故选:C． 8.设O是△ABC的内心，AB＝c，AC＝b，BC＝a，若 则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】O是△ABC的内心，AB＝c，AC＝b，BC＝a 则 ， 所以 ， 所以 ， 所以 . 又 ， 所以 ， , 所以 . 故选：A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.设 是 所在平面内的一点， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】用向量 做基底 显然 成立，选项 正确， ， ， ， ， ，选项 正确， ，选项 错误， ，选项 错误， 故选：CD． 10.已知向量 ， ， ，则 可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】设 ，依题意有 ，解得 或 ,故选：BD 11.设是已知的平面向量，向量，，在同一平面内且两两不共线，其中真命题是（ ） A. 给定向量，总存在向量，使； B. 给定向量和，总存在实数和，使； C. 给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使； D. 若，存在单位向量，和正实数，，使，则． 【答案】ABD 【解析】对于选项A，给定向量和，只需求得其向量差即为所求的向量，故总存在向量，使，故A正确； 对于选项B，当向量，和在同一平面内且两两不共线时，向量，可作基底，由平面向量基本定理可知结论成立，故B正确； 对于选项C，取，，，无论取何值，向量都平行于x轴，而向量的模恒等于2，要使成立，根据平行四边形法则，向量的纵坐标一定为4，故找不到这样的单位向量使等式成立，故C错误； 对于选项D，，又与不共线， ，即，即， 当且仅当时等号成立， ，得，故D正确； 故选：ABD． 12.如图，在同一平面内，两个斜边相等的直角三角形放置在一起，其中，，，则下列