专题02 平面向量的数量积（提升篇）- 2020-2021学年高一数学暑期专题复习卷（苏教版2019必修第二册）

2020-2021学年高一数学暑期专题复习卷（苏教版2019必修第二册）（提升篇） 专题02 平面向量的数量积 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知平面向量 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 ，所以 ， 所以 ，故选:A． 2.向量 ， ， 在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，若 为与 同方向的单位向量，则 （ ） A. 1.5 B. 2 C. -4.5 D. -3 【答案】D 【解析】如图，建立平面直角坐标系，由图可知 ， ， ， 则 ，所以 . 故选：D 3.向量 ， ， ，若 ，则实数 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由已知可得 ， ，所以， ，解得 .故选：B. 4.已知向量a，b满足 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ， ， ， . ， 因此， , 故选：D. 5.已知单位向量 ， ， 满足 ，则向量 与向量 的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题设，知： ，又 ， ， 为单位向量， ∴ ，即 ， ∴ ，而 ， ∴ . 故选：C. 6.已知 ， ，且 ，则向量 在向量 方向上的投影的最大值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 ， 即 ， ， 则向量 在向量 方向上的投影为 ， 令 ，则 ， ，函数在区间 上单调递减， 故当 时，向量 在向量 方向上的投影取得最大值，最大值是 . 故选：C 7.在 中， ，点 满足 ，若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】取 中点 ，连接 ， ，即 ， EMBED Equation.DSMT4 为 边上靠近 的三等分点； ， ， ， ， 又 ， ， ， ，即 为等边三角形， .故选：C. 8.已知点P是边长为 的正方形ABCD的对角线BD上的一点，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】建立平面直角坐标系如下， 则 ， ， ， ， 设 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ， 则 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， 当 时， 取得最小值为 ，故选： ． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.设向量 ， ，则（ ） A． B． C． D． 与 的夹角为 【答案】CD 【解析】对于A， ， ， ， ，故A错误； 对于B， ， ， ， 又 ，则 ， 与 不平行，故B错误； 对于C，又 ， ，故C正确； 对于D，又 ， 又 与 的夹角范围是 ， 与 的夹角为 ，故D正确．故选:CD． 10.已知向量 ， ， ，若 为锐角，则实数 可能的取值是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】由题意可知， ， ， 因为 为锐角 所以 可得 当 时， ， 所以，当 为锐角时 实数 的取值范围是 , 故选：ABD． 11.下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A．设 ， 为非零向量，则“ ”是“ ”的充要条件 B．设 ， 为非零向量，若 ，则 ， 的夹角为锐角 C．设 ， ， 为非零向量，则 D．若点G为 的重心，则 【答案】AD 【解析】对于选项A，因为 所以“ ”是“ ”的充要条件，A正确； 对于选项B，若 ，则 ， 的夹角为锐角或零角，B错误； 对于选项C， 表示与 共线的向量， 表示与 共线的向量，所以两者不一定相等，故C错误； 对于选项D，如图，设BC的中点为D，因为G为 的重心， 所以 ，即 ，D正确. 故选：AD 12.引入平面向量之间的一种新运算“ ”如下：对任意的向量 ， ，规定 ，则对于任意的向量 ， ， ，下列说法正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】 A．因为 ，所以 ，故正确； B．因为 ，故正确； C． ，此时 不恒成立，故错误； D．因为 ， ， 所以 ， 所以 ，且 ， ，所以 ，故正确， 故选：ABD. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知平面向量 ， ，若 ，则实数 ___________. 【答案】3 【解析】由题意知， ， ∵ ，∴ ， ∴ ， 即 ，得 , 故答案为：3. 14.平行四边形 中， ， ， ， ，垂足为 ， 是 中点，则 ____________ 【答案】C 【解析】因为 ， ， ， 所以 ，所以 ， 因为 ，所