专题07坐标系与参数方程-十年（ 2012-2021年）高考真题数学（文）解答题分类汇编

专题7、坐标系与参数方程 【2021年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古 [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 1. 在直角坐标系 中，圆心为 ，半径为1． （1）写出 的一个参数方程; （2）过点 作 的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程． 【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西 [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 2. 在直角坐标系 中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ． （1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点A的直角坐标为 ，M为C上的动点，点P满足 ，写出Р的轨迹 的参数方程，并判断C与 是否有公共点． 【2020年】 3.（2020·新课标Ⅰ文）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 EMBED Equation.DSMT4 为参数 ．以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ． （1）当 时， 是什么曲线？ （2）当 时，求 与 的公共点的直角坐标． 4.（2020·新课标Ⅱ文）已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1： （θ为参数），C2： （t为参数）. （1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；[来源:学科网] （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程. 5.（2020·新课标Ⅲ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点. （1）求| |： （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程. 6.（2020·江苏卷）在极坐标系中，已知点 在直线 上，点 在圆 上（其中 ， ）． （1）求 ， 的值 （2）求出直线 与圆 的公共点的极坐标． 【2019年】 7．【2019·全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值．[来源:Z*xx*k.Com] 8．【2019·全国Ⅱ卷文数】在极坐标系中，O为极点，点 在曲线 上，直线l过点 且与 垂直，垂足为P． （1）当 时，求 及l的极坐标方程； （2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程． 9．【2019·全国Ⅲ卷文数】如图，在极坐标系Ox中， ， ， ， ，弧 ， ， 所在圆的圆心分别是 ， ， ，曲线 是弧 ，曲线 是弧 ，曲线 是弧 ． （1）分别写出 ， ， 的极坐标方程； （2）曲线 由 ， ， 构成，若点 在M上，且 ，求P的极坐标． 10．【2019·江苏卷数学】在极坐标系中，已知两点 ，直线l的方程为 ． （1）求A，B两点间的距离；（2）求点B到直线l的距离． 【2018年】 11．【2018·全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系 中，曲线 的方程为 ．以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ． （1）求 的直角坐标方程； （2）若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程．[来源:学&科&网] 12．【2018·全国Ⅱ卷文数】在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为 （ 为参数）． （1）求 和 的直角坐标方程； （2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率．[来源:Zxxk.Com] 13．【2018·全国Ⅲ卷文数】在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 （ 为参数），过点 且倾斜角为 的直线 与 交于 两点． （1）求 的取值范围； （2）求 中点 的轨迹的参数方程． 14．【2018·江苏卷数学】在极坐标系中，直线l的方程为 ，曲线C的方程为 EMBED Equation.DSMT4 ，求直线l被曲线C截得的弦长．[来源:Zxxk.Com] 【2017年】 15．【2017·全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （θ为参数），直线l的参数方程为 ． （1）若 ，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l距离的最大值为 ，求 ． 16．【2017·全国Ⅱ卷文数】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ． （1）M为曲线 上的动点，点P在线段OM上，且满足 ，求点P的轨迹 的直角坐标方程； （2）设点A的极坐标为 ，点B在曲线 上，求 面积的最大值． 17．【2017·全国Ⅲ卷文数】在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为 （t为参数），直线l2的参数方程为 ．设l1与l2的交点为P，当