专题06 函数与导数综合-十年（ 2012-2021年）高考真题数学（文）解答题分类汇编

专题6、函数与导数综合 【2021年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古 1. 已知函数 ． （1）讨论 的单调性； （2）求曲线 过坐标原点的切线与曲线 的公共点的坐标． 【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西 2. 设函数 ，其中 . （1）讨论 的单调性； （2）若 的图象与 轴没有公共点，求a的取值范围. 【2021年新课标1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建 3. 已知函数 . （1）讨论 的单调性； （2）设 ， 为两个不相等的正数，且 ，证明： . 【2021年浙江卷】 4. 设a，b为实数，且 ，函数 （1）求函数 的单调区间； （2）若对任意 ，函数 有两个不同的零点，求a的取值范围； （3）当 时，证明：对任意 ，函数 有两个不同的零点 ，满足 . (注： 是自然对数的底数) 【2020年】 5.（2020·新课标Ⅰ文）已知函数 . （1）当 时，讨论 的单调性； （2）若 有两个零点，求 的取值范围. 6.（2020·新课标Ⅱ文）已知函数f（x）=2lnx+1． （1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围； （2）设a>0时，讨论函数g（x）= 的单调性． 7.（2020·新课标Ⅲ）已知函数 ． （1）讨论 的单调性； （2）若 有三个零点，求 的取值范围． 8.（2020·北京卷）已知函数 ． （Ⅰ）求曲线 的斜率等于 的切线方程； （Ⅱ）设曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ，求 的最小值． 9.（2020·江苏卷）某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上、桥AB与MN平行， 为铅垂线( 在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离 (米)与D到 的距离a(米)之间满足关系式 ；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离 (米)与F到 的距离b(米)之间满足关系式 .已知点B到 的距离为40米. （1）求桥AB的长度； （2）计划在谷底两侧建造平行于 的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价 (万元)(k>0).问 为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低? 10.（2020·江苏卷）已知关于x的函数 与 在区间D上恒有 ． （1）若 ，求h(x)的表达式； （2）若 ，求k的取值范围； （3）若 求证： ． 11.（2020·山东卷）已知函数 ． （1）当 时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若f（x）≥1，求a的取值范围． 12.（2020·天津卷）已知函数 ， 为 的导函数． （Ⅰ）当 时， （i）求曲线 在点 处的切线方程； （ii）求函数 的单调区间和极值； （Ⅱ）当 时，求证：对任意的 ，且 ，有 ． 13.（2020·浙江卷）已知 ，函数 ，其中e=2.71828…为自然对数的底数． （Ⅰ）证明：函数 在 上有唯一零点； （Ⅱ）记x0为函数 在 上的零点，证明： （ⅰ） ； （ⅱ） ．[来源:学科网ZXXK] 【2019年】 14．【2019·全国Ⅰ卷】已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f ′（x）为f（x）的导数．[来源:Zxxk.Com] （1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；[来源:学|科|网] （2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围． 15．【2019·全国Ⅱ卷】已知函数 ．证明： （1） 存在唯一的极值点； （2） 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数． 16．【2019·天津】设函数 ，其中 . （1）若a≤0，讨论 的单调性； （2）若 ， （i）证明 恰有两个零点； （ii）设 为 的极值点， 为 的零点，且 ，证明 . 17．【2019·全国Ⅲ卷】已知函数 ． （1）讨论 的单调性； （2）当0<a<3时，记 在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求 的取值范围． 18．【2019·北京】已知函数 ． （1）求曲线 的斜率为1的切线方程； （2）当 时，求证： ； （3）设 ，记 在区间 上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值． 19．【2019·浙江】已知实数 ，设函数 （1）当 时，求函数 的单调区间； （2）对任意 均有 求 的取值范围． 注：e=2.71828…为自然对数的底数． 20．【2019·江苏】设函数 、 为f（x）的导函数． （1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值； （2）若a≠b，b=c，且f（x）和 的零点均在集合 中，求f（x）的极小值； （3）若 ，且f（x）的极大值为M，求证:M≤ ．[来源:学科网] 【2018年】 21．【2018·全