专题03 概率与统计综合-十年（ 2012-2021年）高考真题数学（文）解答题分类汇编

专题3、概率与统计综合 【2021年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古 1. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和 ，样本方差分别记为 和 ． （1）求 ， ， ， ； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 【答案】（1） ；（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高. 【解析】 【分析】（1）根据平均数和方差的计算方法，计算出平均数和方差. （2）根据题目所给判断依据，结合（1）的结论进行判断. 【详解】（1） ， ， ， . （2）依题意， ， ， ，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高. 【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西 2. 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 （1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? （2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【答案】（1）75%；60%； （2）能. 【解析】 【分析】根据给出公式计算即可 【详解】（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为 , 乙机床生产的产品中的一级品的频率为 . （2） , 故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异. 【2021年新课标1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建 3. 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关. （1）若小明先回答A类问题，记 为小明的累计得分，求 的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由. 【答案】（1）见解析；（2） 类． 【解析】 【分析】（1）通过题意分析出小明累计得分 的所有可能取值，逐一求概率列分布列即可．（2）与（1）类似，找出先回答 类问题的数学期望，比较两个期望的大小即可． 【详解】（1）由题可知， 的所有可能取值为 ， ， ． ； ； ． 所以 的分布列为 （2）由（1）知， ． 若小明先回答 问题，记 为小明的累计得分，则 的所有可能取值为 ， ， ． ； ； ． 所以 ． 因为 ，所以小明应选择先回答 类问题． 【2020年】 4.（2020·新课标Ⅰ文）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 21 （1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率； （2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务? 【答案】（1）甲分厂加工出来的A级品的概率为 ，乙分厂加工出来的A级品的概率