专题02 三角函数与解三角形综合-十年（ 2012-2021年）高考真题数学（文）解答题分类汇编

专题2、三角函数与解三角形综合 【2021年浙江卷】 1. 设函数 . （1）求函数 的最小正周期； （2）求函数 在 上的最大值. 【2021年新课标1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建 2. 记 是内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 ，点 在边 上， . （1）证明： ； （2）若 ，求 . 【2020年】 3.（2020·新课标Ⅰ文） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°. （1）若a= c，b=2 ，求 的面积； （2）若sinA+ sinC= ，求C. 4.（2020·新课标Ⅱ文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ． （1）求A； （2）若 ，证明：△ABC是直角三角形． 5.（2020·北京卷）在 中， ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求： （Ⅰ）a的值： （Ⅱ） 和 的面积． 条件①： ； 条件②： ． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 6.（2020·山东卷）在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在 ，它的内角 的对边分别为 ，且 ， ，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 7.（2020·天津卷）在 中，角 所对的边分别为 ．已知 ．[来源:Zxxk.Com] （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）求 的值； （Ⅲ）求 的值． 8.（2020·浙江卷）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ． （I）求角B； （II）求cosA+cosB+cosC的取值范围． 【2019年】 9．【2019·浙江卷】设函数 . （1）已知 函数 是偶函数，求 的值； （2）求函数 的值域． 10．【2019·全国Ⅲ卷文数】 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知 ． （1）求B； （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围． 11．【2019·北京卷文数】在△ABC中，a=3， ，cosB= ． （1）求b，c的值； （2）求sin（B+C）的值．[来源:Zxxk.Com] 12．【2019·天津卷文数】在 中，内角 所对的边分别为 .已知 ， . （1）求 的值； （2）求 的值.[来源:学科网ZXXK] 13．【2019·江苏卷】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a=3c，b= ，cosB= ，求c的值； （2）若 ，求 的值． 14．【2019·江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）． （1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长； （2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由； （3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离． 【2018年】 15．【2018·北京卷文数】已知函数 . （1）求 的最小正周期； （2）若 在区间 上的最大值为 ，求 的最小值. 16．【2018·浙江卷】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（ ）． （1）求sin（α+π）的值； （2）若角β满足sin（α+β）= ，求cosβ的值． 17．【2018·江苏卷】已知 为锐角， ， ． （1）求 的值； （2）求 的值． 18．【2018·天津卷文数】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos(B– )． （1）求角B的大小； （2）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值． 【2017年】 19．【2017·北京卷文数】已知函数 . （1）求f(x)的最小正周期； （2）求证：当 时， ． 20．【2017·浙江卷】已知函数 ． （1）求 的值． （2）求 的最小正周期及单调递增区间． 21．【2017·江苏卷】已知向量 （1）若a∥b，求 的值； （2）记 ，求 的最大值和最小值以及对应的 的值． 22．【2017·天津卷文数】在 中，内角 所对的边分别为 ．已知 ， ． （1）求 的值； （2）求 的值． 23．【2017·山东卷文数】在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3， ， ，求A和a. 24．【2017·江苏卷】如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为