课时1.3-1.4 阶段复习-【满分计划】2021-2022学年九年级数学上册同步课时学优精练（苏科版）

课时1.3-1.4 阶段复习 根与系数的关系与用一元二次方程解决问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 根与系数的关系 1、若一元二次方程的两根分别为，则的值为（ ） A． B．6 C．0 D． 【答案】C 【解析】∵一元二次方程的两根分别为，∴，．∴． 2、已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程无实数根，求m的最大整数值； （2）若方程的两个实数根为，且，求m的值． 【答案】（1）-3；（2）3 【解析】解：（1）根据题意得，即， 解得，∴m的最大整数值为． （2）根据题意，得， ∵，∴． ∴． 整理得，解得． ∵时，方程有实数解，∴m的值为3. 【划考点】1、掌握韦达定理的直接运用；2、与韦达定理相关的等式变形应用。 用一元二次方程解决问题 3、某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程和时间之间的关系为：，那么行驶需要________． 【答案】 【解析】依题意：10t+3t2=200，整理得3t2+10t−200=0， 解得t1=−10(不合题意舍去),t2=. 即行驶200m需要s .故答案为 4、小明同学将100元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入银行，到期后将本金和利息取出，并将其中50元捐给“希望工程”，剩余的全部按一年定期存入，这时存款的年利率调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后，可得本金和利息共56.375元，求第一次存款时的年利率． 【答案】5% 【解析】解：设第一次存款时的年利率为x，则第二次存款时的年利率为，第一次的本息和为元．由题意，得， 解得或（舍去）．答：第一次存款时的年利率为5%． 5、某种商品标价500元/件，经过两次降价后为405元/件，并且两次降价百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为380元件，两次降价共售出100件，若两次降价销售的总利润不低于3850元，则第一次降价后至少要售出该商品多少件? 【答案】（1）该种商品每次降价的百分率为10%；（2）第一次降价后至少要售出该商品30件． 【解析】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为， 根据题意，得， 解得（不合题意，舍去）． 答：该种商品每次降价的百分率为10%； （2）设第一次降价后售出该商品件，则第二次降价后售出该商品件， 依题意，得：， 解得．答：第一次降价后至少要售出该商品30件． 【划考点】　 1、解决问题的一般步骤： 审 (审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)； 设 (设未知数，有时会用未知数表示相关的量)； 列 (根据题目中的等量关系，列出方程)； 解 (解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)； 验 (检验方程的解能否保证实际问题有意义）； 答 (写出答案，切忌答非所问). 2、常见应用题型 　　数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等. 1、全国铁路营业里程为12.7万公里，其中高铁2.5万公里；截至2019年底，中国高铁运营里程突破3.5万公里（按3.5万公里计算），若这两年我国高铁里程的增长率相同，在保持年增长率不变的情况下，设我国高铁里程的年平均增长率为x，由题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可列，即． 2、国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向致富道路．某地区2017年底有贫困人口9万人，通过社会各界努力，2019年底贫困人口减少至1万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】略 3、学校工会计划组织排球比赛，参赛的每两个教研组之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排5天，每天安排6场比赛，设共有x个教研组参赛，则x满足的关系式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得，即． 4、在一块宽为20 m，长为32 m的矩形空地上修建花坛，如果在四周留出同样宽的小路，余下的部分修建花坛，使花坛的面积为540 m2，求小路的宽．设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是 （ ） A．（20-x）(32-x)=540 B．（20-x）(32-x)=100 C．（20－2x）(32－2x )=540 D．（20-2x）(32-2x)=100 【答案】C 【解析】解：如图所示，设小路宽为x米，因为花坛的面积为540 m2 根据题意得：（20﹣2x）（32﹣2x）＝540．故选：C． 5、一个两位数的两个数字的和为9，把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为1458，设原两位数的个位数字为x，则可列方程（