课时1.4 一元二次方程解决问题（4）其他类型问题-【满分计划】2021-2022学年九年级数学上册同步课时学优精练（苏科版）

课时1.4 一元二次方程解决问题（4） 其他类型问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 面积问题 1、某公园是全市最大的景观公园，其间种植了数万株观赏树木，桥、廊、亭、榭多不胜数．如图，相关部门计划在公园内一块长为32米，宽为20米的近似矩形湖面上修筑宽度固定的观景长廊（图中阴影部分），要使湖面剩余部分（空白部分）的面积为540平方米，则长廊的宽为（ ） A．1米 B．2米 C．3米 D．5米 【答案】B 【解析】设长廊的宽为x米，根据题意，得．整理得．解得 （不合题意，舍去），．则长廊的宽为2米． 数字问题 2、一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍，且个位上的数比十位上的数字大2，则这个两位数是（ ） A．24 B．35 C．42 D．53 【答案】A 【解析】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为x+2， 由“两位数等于其各数位上数字的积的3倍”得：10x+x+2=3x(x+2)， 整理得：(x-2)(3x+1)=0，解得(舍去)， ∴这个两位数为24，故选：A． 工程问题 3、为了完成池百(河池至百色)高速公路能在2018年底通车任务,各项工程都加快了施工力度.其中某项工程,甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍： （1）求甲乙两队单独完成这项工程各需几个月？ （2）若甲队每月的施工费用为100万元，乙队每月的施工费用比甲队多50万元.在保证工程质量的前提下,为了缩短工期,拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程.在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的两倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按时取整数） 【答案】（1）甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月；（2）完成这项工程，甲队最多施工8个月. 【解析】分析：（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要x-5个月，根据题意列出关系式，求出x的值即可； （2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，根据工程款不超过1500万元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可． 详解：（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要（x-5）个月， 由题意得，x（x-5）=6（x+x-5）， 解得x1=15，x2=2（不合题意，舍去）， 则x-5=10． 答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月； （2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月， 由题意得，100y+（100+50）≤1500， 解不等式得y≤8.57， ∵施工时间按月取整数， ∴y≤8， 答：完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元． 行程问题 4、小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟． （1）求返回时A、B两地间的路程； （2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟． 【答案】（1）1800米；（2）52分钟． 【解析】解：（1）设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得： ，解得x=1800． 答：A、B两地间的路程为1800米； （2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得： 25×6+5×10+[10+（y﹣30）×1]（y﹣30）=904， 整理得y2﹣50y﹣104=0， 解得y1=52，y2=﹣2（舍去）． 答：小明从A地到C地共锻炼52分钟． 图表信息问题 5、小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图所示，其中月功能费为5元，请你根据统计图的信息完成下列各题： （1）该月小王手机话费共有________元． （2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角______度． （3）请将条形统计图补充完整． （4）电信公司为让利给用户，从下月起每月将对长途话费进行打折优惠，如果小王每月长途电话的通话时间不变，那么两个月后，月长途花费将降至28.8元，那么长途话费的月平均折扣为多少？ 【答案】（1）125元；（2）72°；（3）见解析；（4）长途话费的月平均折扣为八折 【解析】（1）元 （2）. （3）如图， （4）解：设平均减少率