课时1.4 一元二次方程解决问题（3）几何图形动点问题-【满分计划】2021-2022学年九年级数学上册同步课时学优精练（苏科版）

课时1.4 一元二次方程解决问题（3） 几何图形动点问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 几何动点问题 1、如图，在中，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当的面积为时，则点P运动的时间是（ ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【解析】解：设动点P，Q运动t秒，能使的面积为， 则BP为(8-t)cm，BQ为2tcm，由三角形的面积公式列方程得(8-t)×2t=15， 解得t1=3，t2=5（当t2=5，BQ=10，不合题意，舍去） ∴动点P，Q运动3秒，能使的面积为．故选A． 2、如图，在矩形中，，点M从点A开始沿边向点B以的速度运动，点N从点B开始沿边向点C以的速度运动，两点同时出发，当点N运动到点C时同时停止运动．若阴影部分的面积为，则运动的时间_________s． 【答案】2或4 【解析】 根据题意，可得，整理得，解得，故当t为2或4时，阴影部分的面积 3、如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动；同时，点从点出发沿以的速度向点移动． （1）几秒钟后的面积等于； （2）在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以点为圆心，为半径的圆正好经过点？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）运动1秒或5秒后的面积为；（2）存在，秒 【解析】解：（1）设运动秒钟后的面积为， 则，，，， ， ， ， ，解得：，． 答：运动1秒或5秒后的面积为． （2）假设运动开始后第秒时，满足条件，则：， ∵， ， ∴， 整理，得：，解得：， ∵， ∴运动开始后第秒时，以为圆心，为半径的圆正好经过点． 1、在平面直角坐标系中，一次函数的图像上有一点P，过点P分别向坐标轴作垂线段，若两垂线段与坐标轴围成面积为5的矩形，则符合条件的点P个数为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．无数个 【答案】A 【解析】解：设点P的坐标为（，），根据题意得： ， ∵点P 的位置不确定，分三种情况进行讨论： ①当时，则， 则，解得：，（舍去）； ②当时，， 则，即，此时，此方程无解； ③当时，， 则，即，解得：（舍去），； 故符合条件的P点坐标有2个，分别是（，）、（，）． 2、如图，△ABC中， AB =AC=24 cm， BC=16cm，AD= BD．如果点P在线段BC上以 2 cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CA上以v cm/s 的速度由C点向A点运动，那么当△BPD 与△CQP全等时，v =（ ） A．3 B．4 C．2或 4 D．2或3 【答案】D 【解析】情况一： 解：∵△ABC中，AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，∴BD=12厘米， 情况一：若△BPD≌△CPQ，则需BD=CQ=12厘米，BP=CP=BC=×16=8（厘米） ∵点Q的运动速度为2厘米/秒， ∴点Q的运动时间为：8÷2=4（s）， ∴v=CQ÷4= 12÷4=3（厘米/秒）； 情况二： ②若△BPD≌△CQP，则CP=BD=12厘米，BP=CQ， 得出，解得：解出即可． 因此v的值为：2厘米/秒或3厘米/秒，故选：D． 3、如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm．一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为______秒． 【答案】2 【解析】根据题意可知CN=t，AM=2t，∴BN=8-t,BM=12-2t, ∵△MNB的面积为24cm2∴×（12-2t）×（8-t）=24 解得x1=2,x2=12(舍去)故答案为：2． 4、如图，在正方形中，，以B为圆心，长为半径画弧，点E为弧上一点，于F，连接，若，则的值为________． 【答案】2 【解析】解：过E作EG⊥BC于G，连结BE，设EF=x， ∵EF⊥CD，四边形ABCD为正方形， ∴∠EFC=∠FCG=∠EGC=90°，AB=BC=BE=4， ∴四边形EGCF为矩形， ∴EF=GC=x，EG=FC，∴BG=4-x， 在Rt△EBG中， EG= 在Rt△EGC中，CE= ∵EC-EF=2，∴-x=2，∴ =2+x， 两边平方得， 整理得，解得，∴CE=， ∴CF=故答案为：2． 5、如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发沿AB以的速度向点B移动，若出发t秒后，，则_________秒． 【答案】4- 【解析】解：∵在矩形ABCD中，，，点P从点A出发沿AB以的速度向点B移动， ∴PA=2t，PC=， ∵， ∴2t