课时1.4 一元二次方程解决问题（1）增长率问题-【满分计划】2021-2022学年九年级数学上册同步课时学优精练（苏科版）

课时1.4 一元二次方程解决问题（1）增长率问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 平均变化率率问题 1、某市2019年年底自然保护区覆盖率为，经过两年努力，该市2021年年底自然保护区覆盖率达到，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率，设年均增长率为x，可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：设该市总面积为1，该市这两年自然保护区的年均增长率为x，根据题意得1×8%×（1+x）2=1×9%，即8%（1+x）2=9%．故选：D． 2、某企业年初受疫情影响，第一季度的销售额为400万元，由于我国控制疫情措施得力，该企业第二、三季度销售额连续增长，第三季度销售额达到了900万元，则二、三季度的平均增长率为__________． 【答案】 【解析】设平均增长率为x，根据题意可列出方程为:400(1+x) 2=900. 解得:(1+x) 2=所以1+x= ±1.5. 所以x1=0.5，x2=-2.5(舍去)故x=0.5=50%. 即:则二、三季度的平均增长率为50%，故答案为：50%. 3、某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1600元，每件应降价多少元？ 【答案】（1）该种商品每次降价的百分率为10%．（2）每件商品应降价4元 【解析】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x， 依题意，得：200（1﹣x）2＝162， 解得：x1＝0．1＝10%，x2＝1．9（不合题意，舍去）． 答：该种商品每次降价的百分率为10%． （2）设每件商品应降价x元，根据题意，得： （200﹣156﹣x）（20+5x）＝1600 解方程得 x＝4或x＝36， ∵在降价幅度不超过10元的情况下， ∴x＝36不合题意舍去， 答：每件商品应降价4元． 1、一种商品原价100元，经过两次降价后的售价是60元，设平均每次降价的百分率为，那么所列方程正确的是（ ） A． B． C．D． 【答案】C 【解析】解；;故选C． 2、新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2018年销量为125.6万辆，销量逐年增加，到2020年销量为130万辆．设年平均增长率为x，可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：设年平均增长率为x，可列方程为：，故选：D． 3、疫情期间，某口罩厂一月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，三月份的产量提高到121万只，该厂二、三月份的月平均增长率为（   ） A．12% B．20% C．21% D．10% 【答案】D 【解析】设二、三月份的月平均增长率为x， 由题意得，100（1+x）2=121， 解得，x1=0.1，x2=-2.2（舍去）， 即该厂二、三月份的月平均增长率是10%．故选：D． 4、一种药品经过2次降价，药价从每盒80元下调至51.2元，设平均每次降价的百分率为，则可列方程为______． 【答案】 【解析】解：依题意得：80（1-x）2=51.2， 故答案为：80（1-x）2=51.2．． 5、某种商品经过两次降价，单价从150元降到96元，求平均每次降价的百分率．若设平均每次降价的百分率是x，则可列方程为_____． 【答案】150(1-x)2=96 【解析】解：设每次降价的百分率为x．由题意，得： 150(1-x)2=96，故答案为：150(1-x)2=96． 6、某市教育局出台《中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，都是x，则依据题意可列方程为_____． 【答案】2（1+x）2＝2.42 【解析】解：设第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，都是x，由题意得： 2（1+x）2＝2.42，故答案为：2（1+x）2＝2.42． 7、某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至32.4元，求两次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？ 【答案】（1）10%；（