课时1.3 一元二次方程的根与系数的关系-【满分计划】2021-2022学年九年级数学上册同步课时学优精练（苏科版）

课时1.3 一元二次方程的根与系数的关系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一元二次方程的根与系数的关系 1、下列一元二次方程中两根之和为的是（ ） A． B． C．D． 【答案】C 【解析】A．，故该选项不符合题意；B．，故该选项不符合题意；C．，故该选项符合题意；D．，∴此方程无实数根，故该选项不符合题意． 2、设，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】B 【解析】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，∴=2022-1=2021． 故选：B． 3、已知方程的两个解分别为，，则______． 【答案】24 【解析】∵方程的两个解分别为，， ∴，，∴． 故答案为：24． 【划考点】如果一元二次方程的两个实数根是， 那么，. 注意它的使用条件为a≠0， Δ≥0. 一元二次方程的根与系数的关系的应用 4、关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是（ ） A．8 B．16 C． 32 D．16或40 【答案】C 【解析】解：一元二次方程， ， 或 当时，原一元二次方程为 ， ， 当时，原一元二次方程为 原方程无解，不符合题意，舍去，故选：C． 5、已知方程的一个根是2，求另一个根及k的值． 【答案】见解析 【解析】方法一：设方程另外一个根为x1，则由一元二次方程根与系数的关系， 得，，从而解得：，k＝-7． 方法二：将x＝2代入方程，得5×22+2k-6＝0，从而k＝-7． 设另外一根为x1，则由一元二次方程根与系数的关系， 得，从而，故方程的另一根为，k的值为-7． 【划考点】在根与系数关系的应用中长运用到如下重要变形： ①；②； ③；④； ⑤；⑥； ⑦； ⑧； ⑨； ⑩． 1、若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【详解】略 2、关于方程x2＋2x﹣4＝0的根的情况，下列结论错误的是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．两实数根的和为2 C．两实数根的差为 D．两实数根的积为﹣4 【答案】B 【解析】解：、△，则该方程有两个不相等的实数根．故本选项不符合题意． 、设方程的两个跟为，，则，故本选项符合题意． 、设方程的两个为，， 则， 故本选项不符合题意．、设方程的两个根为，，则，故本选项不符合题意．故选：B． 3、已知、是关于的方程的两根，下列结论中不一定正确的是（ ） A． B． C． D．方程必有一正根 【答案】B 【解析】解：∵、是关于的方程的两根， ∴，，， ∴，方程必有一正根，故选B． 4、已知关于x的一元二次方程有一个根为，则另一个根是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：设方程的另一个根为t，则()t＝−1，，解得t＝， 即方程的另一个根为:．故选B． 5、已知一元二次方程的两根分别是和，则b，c的值分别为（ ） A．，1 B．4，1 C．， D．4， 【答案】A 【解析】解：∵一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为和， ∴x1+x2=-b==4，x1•x2=c=（）（）=1， ∴b=-4，c=1．故选：A． 6、若关于x的一元二次方程的一个根大于1，另一个根小于1，则a的值可能为（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【解析】解：设的两根分别为 关于x的一元二次方程的一个根大于1，另一个根小于1， ＜ ＜ ＜ ＜ 符合题意，所以不符合题意，符合题意，故选： 7、若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 【答案】-3． 【解析】解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴，∴， ∴==1+2×（-2）=-3故答案为：-3． 8、设，是一元二次方程的两个根，则______． 【答案】1 【解析】解:∵是一元二次方程的两个根， ∴， ， ∴原式＝＝7－6＝1． 9、设，是关于的方程的两个根，且，则__________． 【答案】-6 【解析】解：根据题意得： ，故答案为： 10、已知：，是关于的一元二次方程的两个实数根，且满足，则的值为______． 【答案】 【解析】解：，是关于的一元二次方程的两个实数根，． 或（舍去）故答案为：． 11、已知，是一元二次方程的两根，则______． 【答案】1 【解析】解：∵，是一元二次方程的两根， ∴，，∴．故答案为：1． 12、构造一个一元二次方程，要求： （1）方程的两根之和为3，两根之积为7，常数项为14，则该方程的一般式为__________； （2）二次项系数为1，一个根为，